Genauigkeitstest bei numerischer Berechnungen

Vergleich von 0.7 und7/10

Mathematuca erkennt genaue und ungenaue Eingaben. Bei der ersten Berechnung ist die Genauigkeit sehr hoch.

Precision[7/10]

∞

Auch wenn die 2 Zahlen 0,7 und 7/10"gleich" sind, erkennt Mathematica doch einen grossen Unterschied

Precision[0.7]

MachinePrecision

Die Genauigkeit von  7/10 ist unendlich, wohingegen die Genauigkeit von 0.7 nur maschienengenau ist .

Ein Beispiel mit NIntegrate - numerisches Integrieren

In der Berechnung mit 7/10kann Mathematica das Ergebnis hochgenau angeben.

NIntegrate[Sin[7/10x], {x, 0, 5}, WorkingPrecision→36, PrecisionGoal→30]

2.7663666961297090538552251809597

In der Berechnung mit 0,7 meldet sich Mathematica zu Wort....
Die Genauigkeit des Arguments ist ungenau und niedriger als Rechengenauigkeit.

NIntegrate[Sin[0.7x], {x, 0, 5}, WorkingPrecision→36, PrecisionGoal→30]

NIntegrate :: precw : The precision of the argument function (Sin[0.7 x]) is less than WorkingPrecision (36.). Mehr…

2.7663666961297093406279155104540