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Kompatibel zu Mathematica 10

Global Optimization

Verlässliche globale Optimierung für nicht lineare Funktionen mit und ohne Nebenbedingungen

Global Optimization ist eine Sammlung von Funktionen für die globale nicht lineare Optimierung mit und ohne Nebenbedingungen in Mathematica. Das Paket nutzt Mathematica als Schnittstelle für die Definition und Lösung nicht linearer Systeme und die Berechnung numerischer Werte der Funktionen. Eine beliebige, mit Mathematica zu berechnende Funktion, kann als Eingabe verwendet werden, einschließlich des Anpassungsgrades eines Modells an reale Daten, Black Box-Funktionen und der Simulation von Modellen.

Weitere Informationen zum Funktionsumfang von Global Optimization erhalten Sie auf den Webseiten von Wolfram Research

Features

Features

  • Erweiterung von Leistungsfähigkeit und Verläßlichkeit
  • Probleme unter Nebenbedingungen können jetzt doppelt so schnell wie bisher gelöst werden, auch Probleme mit über 20 000 Variables lassen sich berechnen.
  • Probleme mit nicht-realen Bereichen werden verläßlicher gelöst.
  • Registrierte Anwender erhalten kostenlose Updates.

Hauptfunktionen

  • GlobalSearch ist ein ansteigender Algorithmus für nicht lineare Funktionen mit Nebenbedingungen analytischer Gleichförmigkeit und Ungleichung. Die Funktion ist robust gegenüber lokalen Minima und dient zur Lösung von Problemstellungen mit über hundert Variablen. Dabei werden keine Ableitungen benötigt, die benutzerdefinierte Zielfunktion muss sogar nicht differenzierbar sein. Mehrfache Startpunkte erlauben dem Anwender die Identifikation mehrfacher Minima, wenn diese vorhanden sind. Diese Funktion ist für die nicht lineare Regression wie sie im Ingenieurwesen, der Modellabschätzung, der Finanzanalyse und anderen Anwendungen verwendet wird, ideal. Es werden weder Grenzen noch Näherungen benötigt.

  • GlobalPenaltyFn ist ein ansteigender Algorithmus für nicht lineare Funktionen mit Nebenbedingunen nicht analytischer Gleichförmigkeit und Ungleichung. Die Funktion verhält sich robust gegenüber lokalen Minima und dient zur Lösung von Problemstellungen mit über hundert Variablen. Dabei werden keine Ableitungen benötigt, die benutzerdefinierte Zielfunktion muss sogar nicht differenzierbar sein. Mehrfache Startpunkte erlauben dem Anwender die Identifikation mehrfacher Minima, wenn diese vorhanden sind. Es werden weder Grenzen noch Näherungen benötigt.

  • IntervalMin löst Problemstellungen mit Intervallmethoden. Die Funktion verhält sich robust gegenüber lokalen Minima und die Problemstellungen können Nebenbedingungen mit Ungleichungen aufweisen. Dabei werden keine Ableitungen benötigt, die benutzerdefinierte Zielfunktion muss sogar nicht differenzierbar sein. Diese Funktion ist für die nicht lineare Regression wie sie im Ingenieurwesen, der Modellabschätzung, der Finanzanalyse und anderen Anwendungen verwendet wird, ideal.

  • MultiStartMin ist ein ansteigender Algorithmus für nicht lineare Funktionen mit Nebenbedingungen (einschließlich eingeschränkte Nebenbedingungen)und ohne Nebenbedingungen. Die Funktion verhält sich robust gegenüber lokalen Minima und dient zur Lösung von Problemen mit bis zu 15 Variablen. Dabei werden keine Ableitungen benötigt, die benutzerdefinierte Zielfunktion muss sogar nicht differenzierbar sein. Mehrfache Startpunkte erlauben dem Anwender die Identifikation mehrfacher Minima, wenn diese vorhanden sind. Variablen können stetig, ganzzahlig und diskret sein. Die Ganzzahl-Funktionalität erlaubt die Bearbeitung von Knapsack- undähnlichen Problemstellungen. Diese Funktion ist für die nicht lineare Regression wie sie im Ingenieurwesen, der Modellabschätzung, der Finanzanalyse und anderen Anwendungen verwendet wird, ideal. Es werden weder Grenzen noch Näherungen benötigt.

  • NLRegression löst nicht lineare Regressionsprobleme. Dafür wir eine Empfindlichkeitsanalyse mit den Parameterwerten um den Lösungspunkt herum durchgeführt. Berechnet werden Konfidenzintervalle. Verwendet werden können sowohl L1 als auch L2 Normen. Regressionsprobleme mit Nebenbedingungen können ebenso bearbeitet werden

  • MaxLikelihood löst Problemstellung bei der Maximum-Likelihood-Schätzung. Summenstatistik steht zur Verfügung. Probleme können zur besseren Lösung mit Bedingungen formuliert werden. Darüber hinaus kann auf eine Bibliothek allgemeiner univariater Funktionen, deren Geschwindigkeit optimiert wurde, zugegriffen werden.

  • InterchangeMethodMin ist eine Funktion für 0-1 ganzzahlige Probleme mit einer linearen oder nicht linearen Zielfunktion. Bearbeitet werden können Probleme Wegeplanung, das Handlungsreisenden-Problem (TSP), der minimale Baumausbreitung und andere diskrete Netzwerk-Probleme, sogar wenn die Zielfunktion nicht linear ist.

  • TabuSearchMin ist eine Funktion für 0-1 ganzzahlige Probleme mit einer linearen oder nicht linearen Zielfunktion und steht in Verbindung mit der zuvor beschriebenen Funktion InterchangeMethodMin. Die Funktion "tabu" steigert hier die Effizienz bei komplexen Problemen. Bearbeitet werden können Probleme Wegeplanung, das Handlungsreisenden-Problem (TSP), der minimale Baumausbreitung und andere diskrete Netzwerk-Probleme, sogar wenn die Zielfunktion nicht linear ist.

  • GlobalMinima löst kleinere globale nicht lineare Modelle mit oder ohne Nebenbedingungen. Der Algorithmus basiert auf der Identifikation zulässiger Punkte, die den Lösungssatz bei jeder Iteration definieren. Wenn niedrigere Punkte während der Verfeinerungsprozesses des Netzes gefunden werden, werden die Punkte, die vom aktuellen Optimum zu weit entfernt sind aus dem Lösungssatz herausgenommen. Mehrfache Minima können, wenn sie existieren, auf diese Weise in einem Durchgang ermittelt werden. Der Algorithmus kann darüber hinaus die optimalen Regionen statt nur einzelne Punkte identifizieren. Diese optimalen Regionen können die Grenzen von zulässigen Managementstrategien sein, mit denen ein äquivalentes Ergebnis erzielt werden kann, oder sie können Zuverlässigkeits-Grenzwerte für ein Parameter-Schätzungsproblem abbilden.

  • MaxAllocation dient zur Berechnung von Verteilungsproblemen, wie sie im Finanzinvestment vorkommen, wo eine feste Summe über mehrere Investment-Optionen verteilt werden muss. Die Probleme zeichnen sich durch Nebenbedingungen mit Gleichmäßigkeit und die Beschränkung der positiven Einstellung bei allen Variablen aus. Der verwendete Algorithmus kann diese Art von Problemen mit hoher Effizienz lösen und über tausend Variablen verarbeiten. Diese Funktion ist ideal für die quadratische Programmierung, die Verteilung von Investments und die Erstellung von Anwendungen für Hedge-Fonds.