Minitab 22 - Auflösung bei Versuchsplänen
- Überarbeitet am 9.4.2024
- Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18, 17
Welche Bedeutung haben die Auflösungen bei teilfaktoriellen Versuchsplänen?
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Erläuterung
Wenn Sie einen teilfaktoriellen Versuchsplan erstellen (und später analysieren), können mehrere Effekte miteinander vermengt sein. Miteinander vermengte Effekte können nicht unabhängig voneinander geschätzt werden. Somit können die Effekte auch nicht eindeutig einem einzelnen Faktor oder einer Wechselwirkung zugeordnet werden.Vermengte Effekte weisen eine Aliasstruktur auf. Die Art und Weise, in dem Faktoren und Wechselwirkungen eine Aliasstruktur zu anderen Faktoren und Wechselwirkungen aufweisen, wird durch die Auflösung (englisch: Resolution) beschrieben. Die Auflösung zeigt dabei an, welche Effekte miteinander vermengt sind. So ergibt die Auflösung IV, dass die Effekte der Faktoren (auch Haupteffekte genannt) mit den Effekten der Drei-Faktor-Wechselwirkungen (1 + 3 = 4) und die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen untereinander (2 + 2 = 4) vermengt sind.
Minitab gibt im Sessionfenster eine Alias-Tabelle aus, die die Vermengungsmuster auflistet. Der Schlüssel zu den Alias-Mustern für den Versuchsplan ist die Identitätserklärung, zum Beispiel:
I + ABCD.
Um zu bestimmen, welche Effekte miteinander vermengt sind, multiplizieren Sie den Term, an dem Sie interessiert sind, mit der Identitätserklärung und streichen dann die quadrierten Terme aus dem Ergebnis. Zum Beispiel:
(AD)(I + ABCD) = AD + A2BCD2 = AD + BC
Daraus folgt, dass die Effekte der Wechselwirkungen AD und BC miteinander vermengt sind.
Die Auflösungen III, IV und V sind bei teilfaktoriellen Versuchspläne besonders häufig und werden im Folgenden kurz beschrieben.
Auflösung III:
In einem Versuchsplan der Auflösung III sind die Effekte der Faktoren nicht untereinander vermengt. Allerdings sind die Effekte der Faktoren mit den Effekten der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen vermengt. Das heißt, die Effekte der Faktoren weisen eine Aliasstruktur mit den Effekten der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen auf. Dies wird im Sessionfenster beispielsweise mit folgender Aliasstruktur dargestellt:
A + BC.
Für die Interpretation der Effekte bedeutet dies, dass Sie nicht unterscheiden können, ob ein Effekt auf den Faktor A oder auf die Wechselwirkung BC zurückzuführen ist.
Da die Zwei-Faktor-Wechselwirkung die Effekte der Faktoren verfälschen können, sind Versuchspläne der Auflösung III als kritisch zu bewerten. Im Extremfall kann eine Zwei-Faktor-Wechselwirkung den Effekt eines Faktors sogar umkehren. Die Verwendung eines Versuchsplans der Auflösung III ist also nur sinnvoll, wenn die Effekte der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen wesentlich kleiner sind als die Effekte der Faktoren.
Anbei eine Ausgabe im Sessionfenster zu einem teilfaktoriellen Versuchsplan mit 3 Faktoren:
Teilfaktorieller Versuchsplan
Übersicht des Versuchsplans
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Faktoren: |
3 |
Basisversuchsplan: |
3; 4 |
Auflösung: |
III |
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Durchläufe: |
4 |
Replikationen: |
1 |
Fraktion: |
1/2 |
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Blöcke: |
1 |
Zentralpunkte (gesamt): |
0 |
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* HINWEIS * Einige Haupteffekte sind mit Zwei-Faktor-Wechselwirkungen vermengt.
Versuchsplangeneratoren: C = AB
Aliasstruktur
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I + ABC |
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A + BC |
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B + AC |
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C + AB |
In diesem Versuchsplan ergibt die Aliasstruktur folgendes:
- Der Effekt des Faktors A ist mit dem Effekt der Wechselwirkung BC vermengt, dargestellt durch A + BC.
- Der Effekt des Faktors B ist mit dem Effekt der Wechselwirkung AC vermengt, dargestellt durch B + AC.
- Der Effekt des Faktors C ist mit dem Effekt der Wechselwirkung AB vermengt, dargestellt durch C + AB.
Auflösung IV:
In einem Versuchsplan der Auflösung IV sind die Effekte der Faktoren weder untereinander noch mit Effekten der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen vermengt. Allerdings sind Effekte der Faktoren mit den Effekten der Drei-Faktor-Wechselwirkungen vermengt, und die Effekte der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen sind untereinander vermengt.
Die Aliasstruktur sieht dann folgendermaßen aus:
Aliasstruktur
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I + ABCD |
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A + BCD |
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B + ACD |
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C + ABD |
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D + ABC |
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AB + CD |
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AC + BD |
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AD + BC |
Für die Interpretation der Effekte bedeutet dies, dass Sie nicht unterscheiden können, ob ein Effekt auf den Faktor A oder auf die Drei-Faktor-Wechselwirkung BCD zurückzuführen ist.
Dennoch ist ein Versuchsplan der Auflösung IV wesentlich weniger kritisch als ein Versuchsplan der Auflösung III zu bewerten, da keine Zwei-Faktor-Wechselwirkung den Effekt eines Faktors verfälschen kann.
Die Effekte der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen sind lediglich untereinander vermengt. Erscheint hierbei ein Effekt als signifikant, so deutet dies darauf hin, dass mindestens eine Zwei-Faktor-Wechselwirkung wichtig ist.
Auflösung V:
In einem Versuchsplan der Auflösung V sind die Effekte der Faktoren weder untereinander noch mit Effekten von Zwei-Faktor-Wechselwirkungen vermengt. Ebenso sind die Effekte der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen nicht miteinander vermengt. Dafür zeigt die Aliasstruktur zwar eine Vermengung der Effekte der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und Drei-Faktor-Wechselwirkungen an. Dennoch ist in vielen Anwendungsfällen, in denen Drei- und Mehrfaktorwechselwirkungen vernachlässigt werden können, ein Versuchsplan der Auflösung V als unkritisch zu bewerten, da sämtliche Effekte von Faktoren und Zwei-Faktor-Wechselwirkungen getrennt voneinander bestimmt werden können.
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