Minitab 22 - Versuchspläne mit schwer veränderbaren Faktoren (Split Plot Designs)

• Überarbeitet am 5.4.2024
• Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18, 17

Das Erstellen und Analysieren von zweistufiger Split-Plot-Designs ist in Minitab seit Release 16 über das Werkzeug Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell möglich.

Kernpunkte des Artikels

1. Die Analyse von Split-Plot-Designs berücksichtigt zwei verschieden Arten von Fehlervarianzen
2. Split-Plot-Designs benutzen ein anderes Randomisierungsschema
3. Worin besteht der Unterschied in der Analyse zum faktoriellen Versuchsplan?

Erläuterung

Split-Plot-Designs haben Ihren Ursprung in der landwirtschaftlichen Versuchsfeldauswertung. Hier gelten verschiedene Felder als der sogenannte Whole Plot Faktor (WP) (Unterteilung der Felder) und die anderen Faktoren wie Saatmenge, Dünger, Wasserzufuhr, usw. als Subplot Faktoren (SP).

In einem zweistufigen Split-Plot-Design können Sie schwer veränderbare Faktoren in vollfaktoriellen oder teilfaktoriellen zweistufigen Versuchsplänen angeben. Die Stufen der schwer veränderbaren Faktoren bleiben für mehrere Durchläufe konstant. Diese werden gemeinsam als eine Haupteinheit behandelt, während leicht veränderbare Faktoren für die Durchläufe variiert werden. Hierbei handelt es sich jeweils um eine Untereinheit.

Charakteristische Schlüsselelemente für Split-Plot-Designs sind:

• Ungleich große experimentelle Einheiten für verschiedene Faktoren
• Jeder Faktor benutzt ein separates Randomisierungsschema.

Ein weiteres Beispiel an Hand der Analyse der Zufestigkeit eines Kunststoffs finden Sie zusammen mit einem Beispieldatensatz in der Datensatzbibliothek von Minitab: Daten zur Zugfestigkeit von Kunststoff. Bitte binden Sie bei der Analyse dieses Versuchsplans die Terme bis zur Ordnung zwei ins Modell ein.

Wäre der Versuchsplan kein Split-Plot-Design, sondern ein vollständig randomisierter Versuchsplan, so würden Sie bei der Analyse die in der folgenden Tabelle aufgeführten Ergebnisse bekommen. Zum Vergleich könnten Sie das Beispiel unter Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Benutzerspezifischen faktoriellen Versuchsplan definieren als 2-stufigen faktoriellen Versuchsplan umdefinieren und die Analyse durchführen.

Varianzanalyse

Analysieren Sie den Versuchsplan hingegen als Split-Plot-Design (in der Beispieldatei ist er als Split-Plot-Design definiert und muss nicht umdefiniert werden), dann sieht die Tabelle der Varianzanalyse folgendermaßen aus:

Varianzanalyse

Die Strukturgleichungen der beiden Versuchplandesigns sind:

im Fall des vollständig randomisierten Versuchsplans.

im Fall des Split-Plot-Designs.

Interpretation:

Im vollfaktoriellen Versuchsplan ist der Haupteffekt des Faktors Temp signifikant und der Haupteffekt des Faktors Zusatz nicht signifikant. Im (hier richtig angewandten) Split-Plot-Design ist der Haupteffekt des schwer veränderlichen Faktors Temp nicht signifikant und der Haupteffekt des Faktors Zusatz nicht signifikant. Die Wechselwirkung Temp*Zusatz sind in beiden Fällen nicht signifikant. Die korrekte Wahl des Versuchplans ist wesentlich für die Identifikation bedeutender Faktoren, was ein unten verlinktes Beispiel zeigt.

Der Knackpunkt des Split Plot Designs ist die Berechnung des F-Wertes (Verhältnis der Fehlerquadrate in Bezug auf den Fehlerterm) und dem daraus resutierenden p-Wert. Beim Split Plot Design wird ein separater Fehlerterm ausgewiesen (Fehler (HE), HE ist hier kurz für Haupteinheiten), wodurch sich eine anderer F-Wert ergibt, verglichen mit dem vollständig randomisierten Versuchsplan.

Auswertung der Analyse des Versuchsplans als vollständig randomisierter Versuchsplan

Die F-Statistik für den Faktor Temp ist:

$F=\frac{Kor MS Temp}{Kor MS Fehler}=\frac{85,478}{14,202}=6,02$

(p-Wert: 0,023)

Die F- Statistik für den Faktor Zusatz ist:

$F=\frac{Kor MS Zusatz}{Kor MS Fehler}=\frac{45,363}{14,202}=3,19$

(p-Wert=0,088)

Die F- Statistik für die Wechselwirkung Temp*Zusatz ist:

$F=\frac{Kor MS Temp*Zusatz}{Kor MS Fehler}=\frac{1,088}{14,202}=0,08$

(p-Wert=0,785)

Auswertung der Analyse des Versuchsplans als Split-Plot-Design

Die F-Statistik für den HE-Faktor Temp ist:

$F=\frac{Kor MS Temp}{Kor MS Fehler \left(HE\right)}=\frac{85,478}{56,195}=1,52$

(p-Wert=0,343)

Die F-Statistik für den UE-Faktor Zusatz ist:

$F=\frac{Kor MS Faktor}{Kor MS ErrorTerm}=\frac{45,363}{9,782}=4,64$

(p-Wert=0,044)

Die F-Statistik für die Wechselwirkung Temp*Zusatz ist:

$F=\frac{Kor MS Faktor}{Kor MS ErrorTerm}=\frac{1,088}{9,782}=0,11$

(p.Wert=0,742)

In der FAQ Split Plot Designs via GLM beschreiben wir an einem nicht zweistufigen Beispiel, wie Sie eine entsprechende Analyse mit dem Werkzeug Statistik: Varianzanalyse (ANOVA): Allgemeines lineares Modell durchführen könnten.