Minitab 22 - Binäre logistische Regression - Konkordante und Diskonkordante Paare

• Erstellt am 8.11.2017
• Überarbeitet am 10.4.2024
• Software¹ : Minitab 22, 21, 20, 19, 18

Gegeben sei der Datensatz BakterienMedikament.MTW aus dem Beispiel für eine Darstellung der binären logistischen Anpassungslinie in der Minitab-Hilfe.

Wenn ich über Statistik: Regression: Binäre logistische Regression: Binäres logistisches Modell anpassen eine binäre logistische Regression mit den Eingaben

durchführe, dabei den Button Ergebnisse anklicke und die Checkbox Assoziationsmaße aktiviere, erscheint in der Sessionfensterausgabe eine Tabelle der Assoziationsmaße, die auch eine Anzahl bzw. einen prozentualen Anteil an konkordanten und diskonkordanten Paaren sowie Bindungen enthält:

Assoziationsmaße

Die Assoziation besteht zwischen der Antwortvariable und den prognostizierten
     Wahrscheinlichkeiten.

Was bedeuten diese und wie kommen die Zahlen in der Spalte Anzahl zu Stande?

Erläuterung

Wenn Sie aus den Durchläufen der Regression die Paare aus Antwort und dem Prädiktor Dosis (mg) und der binären Antwort Bakterien / Keine Bakterien bilden, bei dem

die Antwort einmal das Referenzereignis Keine Bakterien und

einmal Bakterien

ist, dann ist dieses Paar

• konkordant, wenn die durch das Regressionsmodell prognostizierte Ereigniswahrscheinlichkeit für den Durchlauf mit der Antwort Keine Bakterien größer ist als die durch das Regressionsmodell prognostizierte Ereigniswahrscheinlichkeit für den Durchlauf mit Antwort Bakterien.
• diskonkordant, wenn die durch das Regressionsmodell prognostizierte Ereigniswahrscheinlichkeit für den Durchlauf mit der Antwort Keine Bakterien kleiner ist als die durch das Regressionsmodell prognostizierte Ereigniswahrscheinlichkeit für den Durchlauf mit Antwort Bakterien.
• eine Bindung, wenn für beide Durchläufe des Paares die Ereigniswahrscheinlichkeiten gleich groß sind.

Zur Verdeutlichung haben wir die gleichen Daten in einer anderen Form in die Spalten C4-C6 aufgeschrieben:

↓
C4
C5-T
C6







 
Dosis (mg)
Antwort
Häufigkeit







1
0,5
Keine Bakterien
0







2
0,5
Bakterien
5







3
1,0
Keine Bakterien
1







4
1,0
Bakterien
4







5
1,5
Keine Bakterien
3







6
1,5
Bakterien
2







7
2,0
Keine Bakterien
4







8
2,0
Bakterien
1







9
2,5
Keine Bakterien
5







10
2,5
Bakterien
0







11
3,0
Keine Bakterien
5







12
3,0
Bakterien
0

Bitte benennen Sie die Spalten ab C7 wie folgt um:

• C7: Dosis (mg)_Keine Bakterien
• C8: Häufigkeit_Keine Bakterien
• C9: Dosis (mg)_Bakterien
• C10: Häufigkeit_Bakterien
• C11: Index

Wählen Sie anschließend Ansicht: Befehlszeile/Verlauf² aus Minitab-Hauptmenü und führen Sie folgenden Befehlszeilen zum Entstapeln der Spalten Dosis (mg) und Häufigkeit nach der Spalte Antwort aus:

Unstack 'Dosis (mg)' 'Dosis (mg)_Bakterien' 'Dosis (mg)_Keine Bakterien';
  Subscripts 'Antwort'.
Unstack 'Häufigkeit' 'Häufigkeit_Bakterien' 'Häufigkeit_Keine Bakterien';
  Subscripts 'Antwort'.

Wenn wir zum Beispiel Zeile 1 der ersten beiden Ausgabespalten und Zeile 3 der letzten beiden Ausgabespalten anschauen, so sehen wir, dass es 5 Durchläufe mit einer Dosis von 0,5 mg und Bakterien und 3 Durchläufe mit einer Dosis von 1,5 mg ohne Bakterien gibt.

Aus diesen beiden Durchläufen könnten Sie 5*3 = 15 Paare

(Dosis = 1,5 mg, Antwort = Keine Bakterien; Dosis = 0,5 mg, Antwort = Bakterien)

bilden. Diese 15 Paare wären jeweils

• konkordant, wenn P(Keine Bakterien | Dosis (mg) = 1,5) > P(Keine Bakterien | Dosis (mg) = 0,5)
• diskonkordant, wenn P(Keine Bakterien | Dosis (mg) = 1,5) < P(Keine Bakterien | Dosis (mg) = 0,5)
• Bindungen, wenn P(Keine Bakterien | Dosis (mg) = 1,5) = P(Keine Bakterien | Dosis (mg) = 0,5)

für die durch das Regressionsmodell prognostizierten Ereigniswahrscheinlichkeiten

P(Keine Bakterien | Dosis (mg) = x)

gilt.

Um jetzt die Paare aus einem Durchlauf mit Antwort Keine Bakterien und einem Durchlauf mit Antwort Bakterien mit der Häufigkeit, in der Sie vorkommen, aufzulisten, Bitte wählen Sie Berechnen: Daten mit Muster erzeugen: Beliebige Reihe von Zahlen aus dem Minitab-Hauptmenü und machen Sie nacheinander die folgenden Eingaben:

Dosis (mg)_Keine Bakterien

Häufigkeit_Keine Bakterien

Dosis (mg)_Bakterien

Häufigkeit_Bakterien

Die Zeilen, in denen eine Häufigkeit 0 erscheint könnten Sie prinzipiell entfernen, da dies bedeutet, dass ein solches Paar nicht vorkommt. Um dies in zwei Schritten zu tun, bitte wählen Sie Berechnen: Rechner aus dem Minitab-Hauptmenü und machen Sie die folgenden Eingaben:

Ergebnis speichern in
'Index'


Ausdruck:
Text(If('Häufigkeit_Bakterien' = 0 Or 'Häufigkeit_Keine Bakterien' = 0;Pars('Dosis (mg)_Bakterien' = 'Dosis (mg)_Bakterien');'*'))

Die Textspalte Index enthält jetzt die zu Nummern der löschenden Zeilen. Bitte wählen Sie Daten: Zeilen löschen aus dem Minitab-Hauptmenü und machen Sie die folgenden Eingaben:

Zu löschende Zeilen (z.B. 1:4 12):
1 7 13 19 25:36


Diese Zeilen aus folgenden Spalten löschen
'Dosis (mg)_Keine Bakterien' 'Häufigkeit_Keine Bakterien' 'Dosis (mg)_Bakterien' 'Häufigkeit_Bakterien'

Die Tabelle zeigt jetzt die vorkommenden Paare aus je einem Durchlauf mit Antwort Keine Bakterien und je einem Durchlauf mit Antwort Bakterien zusammen mit den Häufigkeiten für die einzelnen Durchläufe an.

↓
C7
C8
C9
C10


 
Dosis (mg)_Keine Bakterien
Häufigkeit_Keine Bakterien
Dosis (mg)_Bakterien
Häufigkeit_Bakterien


1
1,0
1
0,5
5


2
1,5
3
0,5
5


3
2,0
4
0,5
5


4
2,5
5
0,5
5


5
3,0
5
0,5
5


6
1,0
1
1,0
4


7
1,5
3
1,0
4


8
2,0
4
1,0
4


9
2,5
5
1,0
4


10
3,0
5
1,0
4


11
1,0
1
1,5
2


12
1,5
3
1,5
2


13
2,0
4
1,5
2


14
2,5
5
1,5
2


15
3,0
5
1,5
2


16
1,0
1
2,0
1


17
1,5
3
2,0
1


18
2,0
4
2,0
1


19
2,5
5
2,0
1


20
3,0
5
2,0
1

Sie können die Spalte Index wieder löschen. Die Häufigkeiten für die einzelnen Paare ergeben sich aus dem Produkt der Häufigkeiten für jeden der Durchläufe. Um festzustellen, welche der Paare konkordant, welche diskonkordant und welche Bindungen sind, bitte wählen Sie Statistik: Regression: Binäre logistische Regression: Prognostizieren aus dem Minitab-Hauptmenü und führen Sie die Prognose nacheinander mit den folgenden Eingabe durch, nachdem Sie im Unterdialog Speichern alle Checkboxen mit Ausnahme von Anpassungen (Ereigniswahrscheinlichkeiten) deaktiviert haben.

Dosis (mg)_Keine Bakterien

Dosis (mg)_Bakterien

Die Ausgabespalten haben wir entsprechend umbenannt und in der folgenden Tabelle konkordante Paare in grün und diskonkordante Paare in rot markiert.

↓
C7
C8
C9
C10
C11
C12


 
Dosis (mg)_Keine Bakterien
Häufigkeit_Keine Bakterien
Dosis (mg)_Bakterien
Häufigkeit_Bakterien
P(Keine Bakterien | Dosis(mg) = x1)
P(Keine Bakterien | Dosis(mg) = x2)


1
1,0
1
0,5
5
0,16498
0,031235


2
1,5
3
0,5
5
0,54766
0,031235


3
2,0
4
0,5
5
0,881224
0,031235


4
2,5
5
0,5
5
0,978478
0,031235


5
3,0
5
0,5
5
0,996423
0,031235


6
1,0
1
1,0
4
0,16498
0,16498


7
1,5
3
1,0
4
0,54766
0,16498


8
2,0
4
1,0
4
0,881224
0,16498


9
2,5
5
1,0
4
0,978478
0,16498


10
3,0
5
1,0
4
0,996423
0,16498


11
1,0
1
1,5
2
0,16498
0,54766


12
1,5
3
1,5
2
0,54766
0,54766


13
2,0
4
1,5
2
0,881224
0,54766


14
2,5
5
1,5
2
0,978478
0,54766


15
3,0
5
1,5
2
0,996423
0,54766


16
1,0
1
2,0
1
0,16498
0,881224


17
1,5
3
2,0
1
0,54766
0,881224


18
2,0
4
2,0
1
0,881224
0,881224


19
2,5
5
2,0
1
0,978478
0,881224


20
3,0
5
2,0
1
0,996423
0,881224

Die Anzahlen konkordanter und diskonkordanter Paare sowie Bindungen können Sie über Berechnen: Rechner ausrechnen:

Konkordant

Ergebnis speichern in
'Konkordant'


Ausdruck:
Sum('Häufigkeit_Bakterien' * 'Häufigkeit_Keine Bakterien'*('P(Keine Bakterien | Dosis(mg) = x1)' > 'P(Keine Bakterien | Dosis(mg) = x1)'))

Diskonkordant

Ergebnis speichern in
'Diskonkordant'


Ausdruck:
Sum('Häufigkeit_Bakterien' * 'Häufigkeit_Keine Bakterien'*('P(Keine Bakterien | Dosis(mg) = x1)' < 'P(Keine Bakterien | Dosis(mg) = x1)'))

Bindungen

Ergebnis speichern in
'Bindungen'


Ausdruck:
Sum('Häufigkeit_Bakterien' * 'Häufigkeit_Keine Bakterien'*(Sum('Häufigkeit_Bakterien' * 'Häufigkeit_Keine Bakterien'*('P(Keine Bakterien | Dosis(mg) = x1)' = 'P(Keine Bakterien | Dosis(mg) = x1)'))))

Gesamt

Dadurch erhalten Sie die in der Tabelle der Assoziationsmaße angegebenen Anzahlen:

1Wenn Sie Minitab 18 einsetzen, bitte beachten Sie die Hinweise in den Fußnoten.
2In Minitab 18 können Sie die Befehle mit dem Befehlszeileneditor übermitteln (Bearbeiten: Befehlszeileneditor oder Strg+L).