Minitab 22 - Faktorieller Versuchsplan mit Zentralpunkt - Wie fließt der Zentralpunktterm in die Berechnung der Anpassungen ein?

• Erstellt am 10.7.2018
• Überarbeitet am 10.4.2024
• Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18

Erläuterung

Um zu verstehen,

• auf welche Weise der Zentralpunktterm bei einem faktoriellen Versuchsplan mit Zentralpunkt in die Berechnung der Anpassungen einfließt, und
• warum bei Eckpunkten die Anpassungen mit und ohne Zentralpunktterm im Modell übereinstimmen, während Sie dies bei Zentralpunkten nicht tun, müssten wir die Versuchsplanmatrix betrachten.

Im Werkzeug Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Faktoriellen Versuchsplan analysieren können Sie die Versuchsplanmatrix und die Koeffizienten in das Arbeitsblatt speichern, in dem Sie die entsprechenden Checkboxen im Unterdialog Faktoriellen Versuchsplan analysieren: Speichern aktivieren, zu dem Sie über den Button Speichern gelangen. Die Versuchsplanmatrix können Sie sich mit Daten: Daten anzeigen im Sessionfenster anzeigen oder mit Daten: Kopieren: Matrix in Spalten in Spalten des Arbeitsblatts kopieren, um ihre Einträge zu sehen. Zum Vergleich können Sie im Dialog Faktoriellen Versuchsplan analysieren: Speichern auch die Checkbox Anpassungen aktivieren.

Seien ŷ die Spalte mit den Anpassungen, X die Versuchsplanmatrix und b die Koeffizientenspalte. Die Spalte ŷ ergibt sich als Matrixprodukt aus X und b:

ŷ = X b

Diejenige Spalte in der Versuchsplanmatrix, die dem Zentralpunktterm entspricht, wird bei dieser Operation mit dem Koeffizienten des Zentralpunktes multipliziert. Diese Spalte enthält

• eine 0 in jeder Zeile, die nicht zu einem Zentralpunkt gehört, und
• eine 1 in jeder Zeile, die zu einem Zentralpunkt gehört.

Zum Vergleich: Die anderen Spalten der Versuchsplanmatrix enthalten eine 0 in jeder Zeile, die zu einem Zentralpunkt gehört.

Während des Matrixprodukts wird dadurch ein von 0 verschiedener Wert zu den Anpassungen an den Zentralpunkten (ohne Zentralpunktterm) addiert, um die Anpassungen an den Zentralpunkten (mit Zentralpunktterm) zu erhalten. Hingegen wird der Wert 0 zu den Anpassungen an den Eckpunkten (ohne Zentralpunktterm) addiert, um die Anpassungen an den Eckpunkten (mit Zentralpunkten) zu erhalten, das heißt, diese ändern sich nicht.

Siehe auch

Koeffizienten in einem allgemeinen vollfaktoriellen Versuchsplan