Minitab 22 - Prozessfähigkeitsanalyse (Normal) - Potenzielle Prozessfähigkeit kleiner als Gesamtprozessfähigkeit

• Erstellt am 21.9.2022
• Überarbeitet am 9.4.2024
• Software: Minitab 22, 21

Obwohl die tatsächliche Gesamtfähigkeit eines Prozesses sinnvollerweise unterhalb der potenziellen Fähigkeit liegt (der Fähigkeit, die der Prozess haben "könnte"), kann es in einigen Fällen aus rechnerischen Gründen vorkommen, dass die Schätzungen dem entgegengesetzte Ergebnisse liefern. Woran liegt das?

↓
C1
       C2         ✓
        C3       ✓
   C4  ✓
   C5  ✓



 
Daten
StdAbw (gesamt)
StdAbw (innerhalb)
d
C4(d+1)



1
10,026959260726578
0,283840
0,285292
49
0,995013



2
9,624729383962707
 
 
 
 



3
10,109895992551049
 
 
 
 



4
10,462246160495557
 
 
 
 



5
9,903815188043819
 
 
 
 



6
10,046165692554164
 
 
 
 



7
10,230412994471068
 
 
 
 



8
9,961596207859307
 
 
 
 



9
10,308257644571604
 
 
 
 



10
10,214362467498493
 
 
 
 



11
9,952418238357243
 
 
 
 



12
10,325005211131531
 
 
 
 



13
9,357082830910086
 
 
 
 



14
9,586763707059475
 
 
 
 



15
10,005493252151467
 
 
 
 



16
10,043025962516577
 
 
 
 



17
10,038867431298440
 
 
 
 



18
10,041436372650056
 
 
 
 



19
10,230435756923862
 
 
 
 



20
9,787055756019644
 
 
 
 



21
10,050906914620741
 
 
 
 



22
9,723286148263741
 
 
 
 



23
10,111028192525591
 
 
 
 



24
10,037503010686947
 
 
 
 



25
9,997639252255599
 
 
 
 



26
10,233627860659729
 
 
 
 



27
10,009331639311068
 
 
 
 



28
10,137153086757060
 
 
 
 



29
10,298099038574955
 
 
 
 



30
9,810863682265627
 
 
 
 



31
10,364605717541901
 
 
 
 



32
9,981873523882863
 
 
 
 



33
10,511141120512912
 
 
 
 



34
9,774179284953757
 
 
 
 



35
10,507019694242262
 
 
 
 



36
10,365545845129583
 
 
 
 



37
10,002279247176064
 
 
 
 



38
9,859066906658800
 
 
 
 



39
10,269435879738408
 
 
 
 



40
9,518173510371113
 
 
 
 



41
9,526766649092753
 
 
 
 



42
10,263227655604227
 
 
 
 



43
9,730000143918725
 
 
 
 



44
9,443137125770697
 
 
 
 



45
10,112993922642259
 
 
 
 



46
9,421298725338358
 
 
 
 



47
9,723763848659557
 
 
 
 



48
9,950195754049103
 
 
 
 



49
9,858770726809636
 
 
 
 



50
10,059940798965433
 
 
 
 

Erläuterung

In dem einleitenden Beispiel gibt es - wie beispielsweise bei Maschinenfähigkeitsuntersuchungen - nur eine Teilgruppe und nur wenige Beobachtungen (50 Beobachtungen). Der Schätzer für die Gesamtprozessfähigkeit ist hier größer als der Schätzer für die potenzielle Prozessfähigkeit, weil der Schätzer für die Standardabweichung (gesamt) kleiner als der Schätzer für die Standardabweichung (innerhalb) ist. Wenn als Methode zum Schätzen der Standardabweichung innerhalb von Teilgruppen im Unterdialog Schätzen nichts anderes angegeben wird, wird für Teilgruppengröße > 1 die zusammengefasste Standardabweichung verwendet.

Die in den Methoden und Formeln für Methoden in Prozessfähigkeitsanalyse (normal) hinterlegte Formel für S_p reduziert sich, wenn es nur eine Teilgruppe gibt, zur empirischen Standardabweichung, die standardmäßig als Schätzer für die Standardabweichung (gesamt) genommen wird. Die Konstante C4(d+1), durch die S_p geteilt ist, ist < 1. Darum wird der Schätzer größer beim Teilen durch diese Konstante.

Wenn Sie - für diesen Fall - die Werte vereinheitlichen möchten, könnten Sie eine der folgenden Vorgehensweise ausprobieren:

Deaktivieren des Buttons Konstante für erwartungstreue Schätzung verwenden im Unterdialog Schätzen

ODER

Aktivieren des Buttons Beim Berechnen der Gesamt-Standardabweichung erwartungstreue Konstanten verwenden im Unterdialog Schätzen

ODER

Deaktivieren des Buttons Analyse innerhalb der Teilgruppe im Unterdialog Optionen

Anmerkungen:

• c4 nähert sich für große Stichprobenumfänge dem Wert 1.
• Die empirische Standardabweichung $s$ ohne Korrektur durch die Konstante für die erwartungstreue Schätzung ist die Wurzel der erwartungstreuen empirischen Varianz $s^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n{\left(x_i-\stackrel{-}{x}\right)}^2$. Jedoch ist im Gegensatz zum Schätzer $s^2$ für die Varianz der Schätzer $s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n{\left(x_i-\stackrel{-}{x}\right)}^2}$ für die (Gesamt-)Standardabweichung nicht erwartungstreu, dafür aber der korrigierte Schätzer $\frac{1}{\mathrm{C4}\left(d+1\right)}s$.