Origin V8 - Berechnungsgrundlage der Kurtosis

Die Kurtosis (auch Wölbung genannt) ist ein Maß für die relative Flachheit einer Verteilung. Zum besseren Verstaendnis die Formeln, die als Berechnungsgrundlage verwendet werden.

Erläuterung

Die Kurtosis (Wölbung oder Exzess) ist ein Maß für die relative "Flachheit" einer Verteilung. Sie beschreibt die Abweichung des Verlaufs der gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung gegenüber einer Normalverteilung. Mit anderen Worten, die Kurtosis ist ein Parameter einer Häufigkeitsverteilung, der angibt, ob eine Verteilung stärker "gewölbt" ist als die Normalverteilung.
Bei einer symmetrischen Verteilung, wie etwa bei der Normalverteilung, ist der Wert der Kurtosis gleich 0.
Eine positive Kurtosis zeigt eine spitz zulaufende Verteilung an, diese wird dann leptokurtisch genannt. Ein Beispiel hierfür ist die t-Verteilung.
Verläuft die Verteilung flach, so wird sie platykurtische genannt und hat eine negative Kurtosis.
Hat eine Verteilung dieselbe Kurtosis wie die Normalverteilung, handelt es sich um eine mesokurtische Verteilung.

Die Formel, die Origin V8 für univariate Daten zur Berechnung der Kurtosis verwendet, lautet:

Da die Kurtosis bei der Standardnormalverteilung gleich drei ist, ist die Kurtosis hierfür folgendermaßen definiert:

N : Stichprobenumfang
Y-quer : Stichprobenmittelwert
s : Standardabweichung, d.h.

Weitere Informationen zur Berechnung der Kurtosis finden Sie unter

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35b.htm