Minitab 22 - Anwendungsbeispiel für die Rechnerfunktionen: Standardskalarprodukt zweier Spalten

• Erstellt am 24.1.2023
• Überarbeitet am 29.4.2024
• Software: Minitab 22, 21

Erläuterung

In diesem Beispiel möchten wir aufzeigen, wie Sie die Funktionen des Minitab-Rechners verwenden könnten, um ein Standardskalarprodukt zweier Spalten zu berechnen.

Das Standardskalarprodukt zweier Vektoren $\left(\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ \dots \\ v_n\end{array}\right)$ und $\left(\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ \dots \\ w_n\end{array}\right)$ ist die Summe $\sum _{k=1}^n{v}_k{w}_k$ der zeilenweisen Produkte. Zwei Vektoren im n-dimensionalen Raum sind genau dann orthogonal (bezüglich des Standardskalarprodukts), wenn ihr Standardskalarprodukt gleich 0 sind. Wenn Sie also beispielsweise überprüfen wollen, ob die Spalten C1 und C2 in Ihrem Minitab-Arbeitsblatt zwei orthogonale Vektoren darstellen, können Sie den Minitab-Rechner öffnen und den Ausdruck

Sum(C1*C2)

eingeben. Der Betrag eines Vektors, also seine Länge im n-dimensionalen Raum, ist gleich die Wurzel aus seinem Standardskalarprodukt mit sich selbst. Zwei Vektoren im n-dimensionalen Raum sind genau dann linear abhängig, wenn ihr Standardskalarprodukt gleich dem Produkt Ihrer Beträge multipliziert mit 1 oder -1 ist. Wenn Sie also beispielsweise überprüfen wollen, ob die von einer reinen Nullspalte verschiedenen Spalten C1 und C2 in Ihrem Minitab-Arbeitsblatt zwei linear abhängige Vektoren darstellen, können Sie den Minitab-Rechner öffnen und den Ausdruck

Sum(C1*C2)/Sqrt(Sum(C1*C1)*Sum(C2*C2))

eingeben. Ist das Ergebnis 1 oder -1, sind die durch C1 und C2 dargestellten Vektoren linear abhängig.

Siehe auch

Wie kann ich feststellen, ob ein Modell orthogonal ist?