Minitab 22 - Falten eines 2-stufigen faktoriellen Versuchsplans (1/2-Fraktion)
- Erstellt am 4.1.2016
- Überarbeitet am 10.4.2024
- Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18, 17
Was passiert beim Falten eines 2-stufigen faktoriellen Versuchsplans mit 1/2-Fraktion? Warum erhalte ich dadurch in manchen Fällen einen vollfaktoriellen Versuchsplan und in manchen Fällen nicht?
Bilder
Erläuterung
Im Menü Statistik: Versuchsplanung (DOE): Versuchsplan ändern können Sie den Punkt Versuchsplan falten auswählen. Wenn Sie anschließend auf den Button Angeben klicken, können Sie im Unterdialog Versuchsplan ändern eine von zwei Optionen auswählen:
- Für alle Faktoren falten
- Nur falten für Faktor (mit einer Dropdownliste zum Auswählen des Faktors)
Anmerkung: Im weiteren Verlauf des Artikels meinen wir mit Produkt immer das Produkt in kodierten Einheiten. Zur besseren Unterscheidung bezeichnen wir die Faktoren in den nicht gefalteten Original-Versuchsplänen mit A, B, C, D und die Faktoren in den gefalteten Versuchsplänen mit A0, B0, C0, D0 bezeichnen.
Beispiel 1: 2-stufiger faktorieller Versuchsplan mit 3 Faktoren und 1/2-Fraktion
| ↓ | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 |
| StdRfolge | DlaufRfolg | ZtrlPunkt | Blöcke | A | B | C | |
| 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | -1 | +1 | -1 |
| 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | -1 | -1 | +1 |
| 3 | 2 | 3 | 1 | 1 | +1 | -1 | -1 |
| 4 | 4 | 4 | 1 | 1 | +1 | +1 | +1 |
Die Alias-Struktur dieses Versuchsplans ist I+ABC. Bilden Sie das Produkt A*B*C der Faktor-Spalten, so erhalten Sie eine Spalte, die viermal nur den Wert 1 enthält:
| ↓ | C8 |
| A*B*C | |
| 1 | +1 |
| 2 | +1 |
| 3 | +1 |
| 4 | +1 |
Wenn Sie beim Falten des Versuchsplans die Option Für alle Faktoren falten angeben, wird jede Faktor-Spalte Cn mit der Spalte -Cn gestapelt. Sie erhalten den folgenden neuen Versuchsplan:
| ↓ | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 |
| StdRfolge | DlaufRfolg | ZtrlPunkt | Blöcke | A0 | B0 | C0 | |
| 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | -1 | +1 | -1 |
| 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | -1 | -1 | +1 |
| 3 | 2 | 3 | 1 | 1 | +1 | -1 | -1 |
| 4 | 4 | 4 | 1 | 1 | +1 | +1 | +1 |
| 5 | 7 | 5 | 1 | 2 | +1 | -1 | +1 |
| 6 | 5 | 6 | 1 | 2 | +1 | +1 | -1 |
| 7 | 6 | 7 | 1 | 2 | -1 | +1 | +1 |
| 8 | 8 | 8 | 1 | 2 | -1 | -1 | -1 |
Beim Bilden des Produktes A0*B0*C0 der Faktor-Spalten erhalten Sie jetzt die folgende Spalte:
| ↓ | C8 |
| A0*B0*C0 | |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | -1 |
| 6 | -1 |
| 7 | -1 |
| 8 | -1 |
Die oberen vier Werte ergeben sich aus dem Produkt A*B*C und die unteren vier Werte aus dem Produkt (-A)*(-B)*(-C) der Spalten A, B und C aus dem Original-Versuchsplan.
Wenn Sie beim Falten des Original-Versuchsplans die Option Nur falten für Faktor: A angeben, wird die Faktor-Spalte A mit der Spalte -A gestapelt, während jede andere Faktorspalte Cn mit Cn gestapelt wird. Sie erhalten den folgenden neuen Versuchsplan:
| ↓ | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 |
| StdRfolge | DlaufRfolg | ZtrlPunkt | Blöcke | A0 | B0 | C0 | |
| 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | -1 | +1 | -1 |
| 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | -1 | -1 | +1 |
| 3 | 2 | 3 | 1 | 1 | +1 | -1 | -1 |
| 4 | 4 | 4 | 1 | 1 | +1 | +1 | +1 |
| 5 | 7 | 5 | 1 | 2 | +1 | +1 | -1 |
| 6 | 5 | 6 | 1 | 2 | +1 | -1 | +1 |
| 7 | 6 | 7 | 1 | 2 | -1 | -1 | -1 |
| 8 | 8 | 8 | 1 | 2 | -1 | +1 | +1 |
Das Produkt A0*B0*C0 ist hier
| ↓ | C8 |
| A0*B0*C0 | |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | -1 |
| 6 | -1 |
| 7 | -1 |
| 8 | -1 |
Die unteren vier Werte ergeben sich aus dem Produkt (-A)*B*C aus dem Original-Versuchsplan.
In beiden Fällen bleibt die Alias-Struktur I+ABC beim Falten nicht erhalten. Der neue Versuchsplan ist jeweils ein vollfaktorieller Versuchsplan.
Beispiel 2: 2-stufiger faktorieller Versuchsplan mit 4 Faktoren und 1/2-Fraktion
| ↓ | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 |
| StdRfolge | DlaufRfolg | ZtrlPunkt | Blöcke | A | B | C | D | |
| 1 | 6 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
| 2 | 3 | 2 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 |
| 3 | 4 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 |
| 4 | 2 | 4 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 |
| 5 | 8 | 5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 6 | 1 | 6 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 7 | 5 | 7 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 |
| 8 | 7 | 8 | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 |
Die Alias-Struktur dieses Versuchsplans ist I+ABCD. Bilden Sie das Produkt A*B*C*D der Faktor-Spalten, so erhalten Sie eine Spalte, die achtmal nur den Wert 1 enthält:
| ↓ | C9 |
| A*B*C*D | |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| 8 | 1 |
Wenn Sie beim Falten des Versuchsplans die Option Für alle Faktoren falten angeben, wird jede Faktor-Spalte Cn mit der Spalte -Cn gestapelt. Sie erhalten den folgenden neuen Versuchsplan:
| ↓ | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 |
| StdRfolge | DlaufRfolg | ZtrlPunkt | Blöcke | A0 | B0 | C0 | D0 | |
| 1 | 6 | 1 | 1 | 1 | +1 | -1 | +1 | -1 |
| 2 | 3 | 2 | 1 | 1 | -1 | +1 | -1 | +1 |
| 3 | 4 | 3 | 1 | 1 | +1 | +1 | -1 | -1 |
| 4 | 2 | 4 | 1 | 1 | +1 | -1 | -1 | +1 |
| 5 | 8 | 5 | 1 | 1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
| 6 | 1 | 6 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 7 | 5 | 7 | 1 | 1 | -1 | -1 | +1 | +1 |
| 8 | 7 | 8 | 1 | 1 | -1 | +1 | +1 | -1 |
| 9 | 14 | 9 | 1 | 2 | -1 | +1 | -1 | +1 |
| 10 | 11 | 10 | 1 | 2 | +1 | -1 | +1 | -1 |
| 11 | 12 | 11 | 1 | 2 | -1 | -1 | +1 | +1 |
| 12 | 10 | 12 | 1 | 2 | -1 | +1 | +1 | -1 |
| 13 | 16 | 13 | 1 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 14 | 9 | 14 | 1 | 2 | +1 | +1 | +1 | +1 |
| 15 | 13 | 15 | 1 | 2 | +1 | +1 | -1 | -1 |
| 16 | 15 | 16 | 1 | 2 | +1 | -1 | -1 | +1 |
Beim Bilden des Produktes A0*B0*C0*D0 der Faktor-Spalten erhalten Sie jetzt die folgende Spalte:
| ↓ | C9 |
| A0*B0*C0*D0 | |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| 8 | 1 |
| 9 | 1 |
| 10 | 1 |
| 11 | 1 |
| 12 | 1 |
| 13 | 1 |
| 14 | 1 |
| 15 | 1 |
| 16 | 1 |
Die oberen acht Werte ergeben sich aus dem Produkt A*B*C*D und die unteren acht Werte aus dem Produkt (-A)*(-B)*(-C)*(-D) der Spalten A, B, C und D aus dem Original-Versuchsplan. Die Spalte ist konstant 1, die Alias-Struktur I+ABCD bleibt also erhalten. Der neue Versuchsplan ist erneut ein Versuchsplan mit 1/2-Fraktion.
Wenn Sie beim Falten des Original-Versuchsplans die Option Nur falten für Faktor: A angeben, wird die Faktor-Spalte A mit der Spalte -A gestapelt, während jede andere Faktorspalte Cn mit Cn gestapelt wird. Sie erhalten den folgenden neuen Versuchsplan:
| ↓ | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 |
| StdRfolge | DlaufRfolg | ZtrlPunkt | Blöcke | A0 | B0 | C0 | D0 | |
| 1 | 6 | 1 | 1 | 1 | +1 | -1 | +1 | -1 |
| 2 | 3 | 2 | 1 | 1 | -1 | +1 | -1 | +1 |
| 3 | 4 | 3 | 1 | 1 | +1 | +1 | -1 | -1 |
| 4 | 2 | 4 | 1 | 1 | +1 | -1 | -1 | +1 |
| 5 | 8 | 5 | 1 | 1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
| 6 | 1 | 6 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 7 | 5 | 7 | 1 | 1 | -1 | -1 | +1 | +1 |
| 8 | 7 | 8 | 1 | 1 | -1 | +1 | +1 | -1 |
| 9 | 14 | 9 | 1 | 2 | -1 | -1 | +1 | -1 |
| 10 | 11 | 10 | 1 | 2 | +1 | +1 | -1 | +1 |
| 11 | 12 | 11 | 1 | 2 | -1 | +1 | -1 | -1 |
| 12 | 10 | 12 | 1 | 2 | -1 | -1 | -1 | +1 |
| 13 | 16 | 13 | 1 | 2 | -1 | +1 | +1 | +1 |
| 14 | 9 | 14 | 1 | 2 | +1 | -1 | -1 | -1 |
| 15 | 13 | 15 | 1 | 2 | +1 | -1 | +1 | +1 |
| 16 | 15 | 16 | 1 | 2 | +1 | +1 | +1 | -1 |
Das Produkt A0*B0*C0*D0 in ist hier
| ↓ | C9 |
| A0*B0*C0*D0 | |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| 8 | 1 |
| 9 | -1 |
| 10 | -1 |
| 11 | -1 |
| 12 | -1 |
| 13 | -1 |
| 14 | -1 |
| 15 | -1 |
| 16 | -1 |
Die unteren acht Werte ergeben sich aus dem Produkt (-A)*B*C*D aus dem Original-Versuchsplan.
Hier bleibt die Alias-Struktur I+ABCD nicht erhalten. Der neue Versuchsplan ist ein vollfaktorieller Versuchsplan.
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