Minitab 22 - Toleranzintervalle (Normalverteilung) - Zu geringer Stichprobenumfang

• Erstellt am 25.11.2019
• Überarbeitet am 9.4.2024
• Software: Minitab 22, 21, 20, 19

In diesem Artikel erläutern wir an einem Beispiel mit 10 Zufallszahlen, auf welche Problematik Sie stoßen können, wenn Sie Toleranzintervalle mit sehr geringen Stichprobenumfängen erstellen.

Video

Erläuterung

Das Ziel der Vorgehensweise in dem Video ist es, ein Diagramm zu erhalten, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% einen Anteil von 95% der Daten in der Grundgesamtheit enthält. Die Verteilungsfreie Methode hat ein 95%-Toleranzintervall mit einem Konfidenzniveau von lediglich 8,6% mit Untergrenze -1,247 und Obergrenze 0,886 ausgegeben. Die Ergebnisse bedeuten, dass Sie, ohne die Verteilung der Daten zu kennen, mit einer nur 8,6-Prozentigen Wahrscheinlichkeit sagen können, dass die sich 95% der Daten zwischen -1,247 bis 0,886 liegen.

Aber auch für die normalverteilungsgebundene Herangehensweise ist der Stichprobenumfang enthält ein Problem: Zwar wird unter Annahme der Normalverteilung ein Konfidenzniveau von 95% für das Toleranzintervall erreicht, denn je geringer der Stichprobenumfang ist, umso schwerer würde ein Test Abweichungen von der Normalverteilung der Grundgesamtheit an Hand des Stichprobenumfangs erkennen. Unter dem folgenden Link finden Sie eine Publikation mit Trennschärfeüberlegungen zu Normalverteilungstests: Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests

In dieser Publikation werden unter anderem in mehreren Grafiken und Tabellen die in Simulationen sehr gering ausgefallene Trennschärfewerte der verschiedenen Normalverteilungstests, einschließlich Kolmogorov-Smirnov-Tests, für n = 10 angezeigt.