Minitab 22 - Prozessfähigkeitsanalyse / Toleranzintervalle - Zusammenhang zwischen einseitigen Toleranzintervallen und der oberen Konfidenzgrenze des einseitigen PPM-Werts
- Erstellt am 15.1.2024
- Überarbeitet am 26.3.2024
- Software: Minitab 22, 21
Ich habe einen Datensatz mit einer bekannten Verteilung (Normal, Lognormal, Gamma, Exponential, Kleinster Extremwert, Weibull, Größter Extremwert, Logistisch, Loglogistisch).
- Wie hoch ist der Anteil der produzierten Teile in der Grundgesamtheit, die die von mir angegebene einseitige untere Spezifikationsgrenze verletzt (Gesamtleistung PPM < USG) mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% maximal?
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Anteil der produzierten Teile in der Grundgesamtheit, die die von mir angegebene einseitige untere Spezifikationsgrenze verletzt, höchstens 32 PPM, also 32 von einer Million produzierten Teilen?
- Bei welcher einseitigen unteren Spezifikationsgrenze wäre der Anteil der produzierten Teile in der Grundgesamtheit, der diese verletzt, mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% höchstens 32 PPM?
- Welchen Ppk-Wert nach der Z-Werte-Methode hat die Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens?
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Erläuterung
Das Werkzeug Statistik: Qualitätswerkzeuge: Toleranzintervalle (Normal) berechnet, wenn Sie die Option Toleranzintervall: Untergrenze angeben, ein Toleranzintervall mit einer einseitigen Untergrenze. Dabei müssen Sie einen Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall vorgeben. In diesem Artikel wollen wir an einem einen Ansatz erläutern, wie Sie aus der Vorgabe, dass PPM < USG höchstens 32 sein soll, mit Hilfe der Toleranzintervalle herausfinden können, bei welchen Spezifikationen die Prozessfähigkeit des Prozesses, dem die Grundgesamtheit zugrunde liegt, mit einer 95-prozentigen Wahrscheinlichkeit höchstens diesem Anteil entsprechen würde.
Zusammenhang zwischen der einseitigen 95%-Obergrenze für PPM < USG und dem Prozentsatz in einseitigen Toleranzintervallen
Angenommen, die untere Spezifikationsgrenze ist so gewählt, dass der Wert PPM < USG gleich 32 ist. Ein Wert von 32 PPM entspricht einem Wert von 0,0032%. Das bedeutet, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% der Anteil der Grundgesamtheit, der die untere Spezifikationsgrenze verletzt, höchstens 0,0032% ist. Hierzu äquivalent ist wiederum, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% der Anteil der Grundgesamtheit, der die untere Spezifikationsgrenze nicht verletzt, mindestens (100-0,0032)% = 99,9968% ist. Mit anderen Worten, das Intervall USG bis ∞ ist ein Toleranzintervall mit USG als einseitiger Untergrenze, einem Konfidenzniveau von 95% und mit 99,9968 als Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall.
Berechnen des Mindestprozentsatzes der Grundgesamtheit im Intervall mit dem APS-Paket Nr. 1068
Das lokale Makro ADD_sup_Toleranzintervall_Prozentsatz_Konfidenz.mac berechnet zu
- einem Datensatz
- einer vorgegebenen Verteilung
- zwei der folgenden drei vorgegebenen Werte:
- einer einseitigen unteren oder oberen Spezifikations- bzw. Toleranzgrenze
- einem Konfidenzniveau
- einem Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall
mit Hilfe von einseitigen Toleranzintervallen den dritten dieser Werte. Bitte legen Sie das Makro in dem Verzeichnis ab, dass Sie in Minitab unter Datei: Optionen als Speicherort für Makros festgelegt haben.
Die Haupt- und Unterbefehle und deren Argumente haben die folgende Bedeutung:
| Befehl | Argument | Bedeutung |
| %ADD_sup_Toleranzintervall_Prozentsatz_Konfidenz | daten; |
Makroaufruf mit dem in der Spalte daten hinterlegten Datensatz auf. |
| Verteilung | dist; |
Spalte oder Konstante. In der Variablen dist sind die verwendeten
|
| Untere | usg; |
Spalte oder Konstante. In der Variablen usg sind die vorgegebenen |
| Obere | osg; |
Spalte oder Konstante. In der Variablen osg sind die vorgegebenen |
| Prozentsatz | proz; |
Spalte oder Konstante. In der Variablen proz sind die vorgegebenen |
| Konfidenz | konf; |
Spalte oder Konstante. In der Variablen konf sind die vorgegebenen |
| SPC. |
Erstellt einen Bericht der Prozessfähigkeit, auf dem die untere |
Beispiel 1
Der in Spalte C1 hinterlegte Datensatz folgt einer Normalverteilung. Sie wollen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass höchstens 32 PPM (Parts per Millions) die einseitige untere Toleranzgrenze 10 verletzen, also mindestens 99,9968% der Grundgesamtheit größer als 10 ist, und sich zusätzlich einen Bericht der Prozessfähigkeit anzeigen lassen. Der Befehl für den Aufruf des Makros ist:
%ADD_sup_Toleranzintervall_Prozentsatz_Konfidenz C1;
Verteilung "Normal";
Untere 10;
Prozentsatz 99,9968;
SPC.
Toleranzintervall für Daten
Toleranzintervall: Daten
Methode
|
Konfidenzniveau |
95% |
|
Prozent der Grundgesamtheit in Intervall |
99,9986% |
Statistik
|
Variable |
N |
Mittelwert |
StdAbw |
|
Daten |
150 |
10,496 |
0,107 |
Untere 95%-Toleranzgrenze
|
Variable |
Normalverteilungsmethode |
Verteilungsfreie |
Erreichte |
|
Daten |
10,000 |
10,214 |
0,2% |
Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.
Bericht der Prozessfähigkeit für Daten
Datenanzeige
Daten
|
Zeile |
Modell |
Untergrenze |
Mindestprozentsatz |
Konfidenzniveau |
Beschreibung |
Wert |
|
1 |
Normal |
10 |
99,9986 |
95 |
95%-OG für PPM < USG |
14,05 |
Die Prozessfähigkeitsindizes wurden auf Grundlage der Z-Werte-Methode berechnet.
Beispiel 2
Der in Spalte C1 hinterlegte Datensatz folgt einer Weibullverteilung. Sie wollen berechnen, welcher Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% die einseitige obere Toleranzgrenze 14 nicht verletzt, und sich zusätzlich einen Bericht der Prozessfähigkeit anzeigen lassen. Der Befehl für den Aufruf des Makros ist:
%ADD_sup_Toleranzintervall_Prozentsatz_Konfidenz C1;
Verteilung "Weibull";
Obere 14;
Konfidenz 95;
SPC.
Toleranzintervall für Daten
Toleranzintervall: Daten
Methode
|
Verteilung |
Weibull |
|
Konfidenzniveau |
95% |
|
Prozent der Grundgesamtheit in Intervall |
99,999% |
Statistik
|
Variable |
N |
Mittelwert |
StdAbw |
|
Daten |
150 |
3,347 |
1,678 |
Verteilungsparameter
|
Variable |
Form |
Skala |
|
Daten |
2,115 |
3,782 |
Obere 95%-Toleranzgrenze
|
Variable |
Methode: |
Verteilungsfreie |
Erreichte |
|
Daten |
14,000 |
7,489 |
0,11% |
Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.
Bericht der Prozessfähigkeit für Daten
Datenanzeige
Daten
|
Zeile |
Modell |
Obergrenze |
Mindestprozentsatz |
Konfidenzniveau |
Beschreibung |
Wert |
|
1 |
Weibull |
14 |
99,999 |
95 |
95%-OG für PPM > OSG |
7,48 |
Die Prozessfähigkeitsindizes wurden auf Grundlage der Z-Werte-Methode berechnet.
Beispiel 3
Der in Spalte C1 hinterlegte Datensatz folgt einer Normalverteilung. Das Makro soll aufgerufen werden, um aus der folgenden Tabelle den jeweils fehlenden Ergebnisse zu ergänzen. Spalte C2 enthält die einseitigen unteren Toleranzgrenzen, Spalte C3 die Mindestprozentsätze der Grundgesamtheit in den Intervallen und Spalte C4 die Konfidenzniveaus.
| ↓ | C2 | C3 | C4 |
| USG | Mindestprozentsatz | Konfidenzniveau | |
| 1 | 9,9 | * | 95 |
| 2 | 9,9 | 99,9968 | * |
| 3 | * | 99,9968 | 95 |
Befehl für den Aufruf des Makros ist:
%ADD_sup_Toleranzintervall_Prozentsatz_Konfidenz C1;
Verteilung "Normal";
Untere C2;
Prozentsatz C3;
Konfidenz C4.
Toleranzintervalle für Daten
Toleranzintervall: Daten
Methode
|
Konfidenzniveau |
95% |
|
Prozent der Grundgesamtheit in Intervall |
99,9896% |
Statistik
|
Variable |
N |
Mittelwert |
StdAbw |
|
Daten |
150 |
10,308 |
0,099 |
Untere 95%-Toleranzgrenze
|
Variable |
Normalverteilungsmethode |
Verteilungsfreie |
Erreichte |
|
Daten |
9,900 |
10,086 |
1,5% |
Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.
Toleranzintervall: Daten
Methode
|
Konfidenzniveau |
68,6270% |
|
Prozent der Grundgesamtheit in Intervall |
99,9968% |
Statistik
|
Variable |
N |
Mittelwert |
StdAbw |
|
Daten |
150 |
10,308 |
0,099 |
Untere 68,6270%-Toleranzgrenze
|
Variable |
Normalverteilungsmethode |
Verteilungsfreie |
Erreichte |
|
Daten |
9,900 |
10,086 |
0,5% |
Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.
Toleranzintervall: Daten
Methode
|
Konfidenzniveau |
95% |
|
Prozent der Grundgesamtheit in Intervall |
99,9968% |
Statistik
|
Variable |
N |
Mittelwert |
StdAbw |
|
Daten |
150 |
10,308 |
0,099 |
Untere 95%-Toleranzgrenze
|
Variable |
Normalverteilungsmethode |
Verteilungsfreie |
Erreichte |
|
Daten |
9,869 |
10,086 |
0,5% |
Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.
Datenanzeige
Daten
|
Zeile |
Modell |
Untergrenze |
Mindestprozentsatz |
Konfidenzniveau |
Beschreibung |
Wert |
|
1 |
Normal |
9,90000 |
99,9896 |
95,0000 |
95%-OG für PPM < USG |
103,67 |
|
2 |
Normal |
9,90000 |
99,9968 |
68,6270 |
68,627%-OG für PPM < USG |
32,00 |
|
3 |
Normal |
9,86873 |
99,9968 |
95,0000 |
95%-OG für PPM < USG |
32,00 |
Beispiel 4
Der in Spalte C1 hinterlegte Datensatz folgt einer Verteilung des größten Extremwerts. Die untere Spezifikationsgrenze ist 9,9, und die obere Spezifikationsgrenze ist 10,1. Weil es zwei Spezifikationsgrenzen gibt, werden durch das Makro keine Toleranzintervalle angezeigt. Der Unterbefehl SPC erstellt jedoch einen Bericht der Prozessfähigkeit, der auch die einseitige obere Konfidenzgrenze für den Wert PPM < USG, die einseitige obere Konfidenzgrenze für den Wert PPM > OSG und die einseitige untere Konfidenzgrenze für den nach der Z-Werte-Methode berechneten Ppk-Wert anzeigt. Der Befehl für den Aufruf des Makros ist:
%ADD_sup_Toleranzintervall_Prozentsatz_Konfidenz C1;
Verteilung "Größter Extremwert";
Untere 9,9;
Obere 10,1;
Konfidenz 95;
SPC.
Toleranzintervall für Daten
Bericht der Prozessfähigkeit für Daten
Datenanzeige
Daten
|
Zeile |
Modell |
Untergrenze |
Obergrenze |
Konfidenzniveau |
|
|
1 |
Größter Extremwert |
9,9 |
10,1 |
95 |
|
|
Zeile |
Hinweise |
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1 |
USG und OSG angegeben. Es wurde nur die Prozessfähigkeitsanalyse durchgeführt. |
||||
Die Prozessfähigkeitsindizes wurden auf Grundlage der Z-Werte-Methode berechnet.
Dieses Makro ist ein Beispiel für die Automatisierungsmöglichkeiten für Minitab. Trotz aller Sorgfalt übernehmen wir keine Gewährleistung für die Richtigkeit der Berechnungen und Ergebnisse.
Siehe auch
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