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Minitab 22 - Ein lokales Makro für Matrixberechnungen

  • Erstellt am 29.11.2018
  • Überarbeitet am 15.5.2024
  • Software1: Minitab 22, 21, 20, 19, 18

Das Minitab-Hauptmenü bietet mit Berechnen: Matrizen einige Untermenüs zum Rechnen mit Matrizen. In diesem Artikel stellen wir Ihnen ein Beispiel für ein lokales Makro zur Verfügung, mit welchem Sie einige dieser Funktionen verketten können. Zusätzlich zum Transponieren, Invertieren, Konstante Definieren, zur Eigenwertanalyse und zur Arithmetik haben Sie in diesem Makro Funktionen zum Bilden von Kovarianzmatrizen, Korrelationsmatrizen nach Pearson oder Spearmans Rho und von Matrizen, deren Spalten gegenüber den Spalten der Original-Matrix durch Subtrahieren des Mittelwertes und Teilen durch die Standardabweichung standardisiert sind.

Den Speicherort für Makros, in dem Sie die *.mac-Dateien speichern müssen, finden Sie im Dialogfeld Datei: Optionen2. Bitte legen Sie die beiden Makro-Dateien dort ab. Sie können dann die Befehle zum Aufruf des jeweiligen Makros in der Befehlszeile auf der oberen rechten Seite des Minitab-Projekts aufrufen.3

Im Downloadbereich dieses Artikels stellen wir eine zip-Datei mit zwei Makros für Sie bereit:

  • ADD_sup_MatrixLet.mac - zum Verketten verschiedener Matrixfunktionen innerhalb einer Formel
  • ADD_sup_Matrixnamen_entfernen.mac - zum vorherigen Entfernen der Matrixnamen

Wir erläutern die Funktionen, die Sie in der Formel verketten können, sowie den Aufruf anhand von drei Beispielen. Insondere vollziehen wir die Berechnung der korrigierten Summen der Quadrate bei einem Regressionsmodell sowie die Berechnung der Scores bei einer Hauptkomponentenanalyse nach.

Erläuterung

Der Aufruf des als kleiner Matrixrechner gedachten lokalen Makros ADD_sup_MatrixLet.mac erfolgt nach dem Schema

%ADD_sup_MatrixLet M "Formel";
  Matrizen M M ... M.

Alle Matrizen, die in der Formel vorkommen, müssen Sie als Argumente des Unterbefehls Matrizen aufführen. Die Formel ist, ähnlich wie im Minitab-Rechner, eine Verkettung der in der nächsten Tabelle aufgeführten Funktionen.

Funktion Kurzform Beispiel Beschreibung
Transpose Tr Transpose(M1) Transponiert die Eingabematrix, im Beispiel M1.
Invert Inv Invert(M1) Berechnet die Inverse der Eingabematrix, im Beispiel M1.
Define Def Def(1;5;5) Definiert eine konstante Matrix mit einem festen Wert. Im ersten Beispiel wird eine 5 x 5-Matrix mit festem Wert 1 definiert.
    Def(1;3;5;5) Im zweiten Beispiel wird eine 5 x 5-Matrix mit festem Wert 1/3 ≈ 0.333333 definiert.
EigenVect EV EigenVect(M1) Berechnet die Matrix der Eigenvektoren der Eingabematrix, im Beispiel M1.
EigenValDiag EVDg EigenValDiag(M1) Berechnet die Matrix der Eigenwerte der Eingabematrix, im Beispiel M1.
ConstDiag CDg ConstDiag(2;5) Berechnet eine konstante Diagonalmatrix mit konstantem Wert. Im ersten Beispiel wird eine 5 x 5-Diagonalmatrix mit festem Wert 2 auf der Diagonalen definiert.
    ConstDiag(2;7;5) Im zweiten Beispiel wird eine 5 x 5-Diagonalmatrix mit festem Wert 2/7 ≈ 0.285714 auf der Diagonalen definiert.
Add   Add(M1;M2;M3;M4) Bildet die Summe aus zwei oder mehreren Matrizen, im Beispiel die Summe M1+M2+M3+M4.
Subtract Sbtr Subtract(M2;M1) Bildet die Differenz aus zwei Matrizen, im Beispiel die Differenz M1-M2.
Multiply Mltp Mltp(M1;M2;M3;M4) Bildet das Produkt aus zwei oder mehreren Matrizen, im Beispiel das Produkt M1*M2*M3*M4
Scale Sc Scale(5;M1) Multipliziert eine Konstante mit einer Matrix. Im Beispiel wird die Matrix 5*M1 berechnet.
Cov   Cov(M1) Berechnet die Kovarianzmatrix der Spalten einer Matrix, im Beispiel der Spalten von M1.
Cor   Cor(M1) Berechnet die Korrelationsmatrix nach Pearson der Spalten einer Matrix, im Beispiel der Spalten von M1.
SpRho   SpRho(M1) Berechnet die Korrelationsmatrix nach Spearmans Rho der Spalten einer Matrix, im Beispiel der Spalten von M1.
Center   Center(M1) Berechnet die Matrix der um die Mittelwerte zentrierten Spalten und die Standardabweichungen standardisierten Spalten, im Beispiel der Spalten von M1.

In der Formel geben Sie dabei die jeweiligen Matrixnamen an. Wenn eine Matrix vorher benannt wurde, darf dieser Name keine der in der Tabelle aufgeführten Funktionen als Unterstring enthalten. Es empfiehlt sich daher, den Matrixnamen vorher zu entfernen und in der Formel daher stattdessen die jeweiligen Matrixnummern anzugeben, sowie wir es in Beispiel 2 machen. Zum Entfernen der Matrixnamen enthält die zip-Datei im Downloadbereich dieses Artikels zusätzlich das globale Makro ADD_sup_Matrixnamen_entfernen.mac. Der Befehl zum Aufruf dieses Makros ist

%ADD_sup_Matrixnamen_entfernen.mac

Wenn die die Ausgabematrix mit einer Spalte im Arbeitsblatt multiplizieren und das Ergebnis in eine andere Spalte des Arbeitsblatts speichern wollen, können Sie das über den Unterbefehl MitSpalten tun. Das Schema sieht das so aus:

%ADD_sup_MatrixLet M "Formel";
  Matrizen M M ... M.
  MitSpalten C C.

In Beispiel 2 verwenden wir den Unterbefehl MitSpalten im ersten Schritt, um die Spalte der Koeffizienten zu berechnen.

Beispiel 1: Addieren mehrerer Terme aus quadratischen Matrizen

Bitte speichern Sie die folgenden 4x4-Matrizen in das Minitab-Arbeitsblatt:

M1=44610M2=9283M3=1137M4=4795M5=101034M6=8386

Sie können das machen, indem Sie zunächst im Sessionfenster den Modus Editor: Befehlszeile anzeigen aktivieren und anschließend die Werte mit Hilfe des Werkzeugs Berechnen: Matrizen: Einlesen der Matrix übergeben. Oder Sie tippen die Werte in Spalten des Arbeitsblatts ein und wählen anschließen Daten: Kopieren: Spalten in Matrix.

Der Sessionbefehl zum Bilden der Summe

M1TM2-1+M3TM4-1+M5TM6-1

ist

%ADD_sup_MatrixLet M7 "Add(Inv(Mltp(Tr(M1);M2));Inv(Mltp(Tr(M3);M4));Inv(Mltp(Tr(M5);M6)))";
   Matrizen M1-M6.

Ergebnis
Matrixrechnung: Ausdruck
Add(Inv(Mltp(Tr(M1);M2));Inv(Mltp(Tr(M3);M4));Inv(Mltp(Tr(M5);M6)))            

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat7
Transponiere M1                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat8
Multiplikation Mat7*M2                                                         

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat9
Invertiere Mat8                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat10
Transponiere M3                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat11
Multiplikation Mat10*M4                                                        

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat12
Invertiere Mat11                                                               

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat13
Transponiere M5                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat14
Multiplikation Mat13*M6                                                        

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat15
Invertiere Mat14                                                               

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat16
Addition Mat9+Mat12                                                            
Addition Zwischensumme+Mat15                                                   

 

Matrixrechnung: Ergebnis
Matrix M7
0,196723 -0,219820
-0,736223 0,730374
Beispiel 2: Nachvollziehen der Berechnung der korrigierten Summen der Quadrate in einem Regressionsmodell

Die können Sie in zwei Schritten tun:

  1. Berechnung des Vektors der Koeffizienten.
  2. Einsetzen der Vektoren für Koeffizienten und Beobachtungen zusammen mit der Designmatrix in die Formeln für die korrigierten Summen der Quadrate

Bitte öffnen Sie das zum Beispiel für das Anpassen eines Regressionsmodells aus der Online-Hilfe von Minitab gehörende Arbeitsblatt Knitterfestigkeit.MTW. und führen Sie die Anweisungen in diesem Beispiel aus, wobei Sie zusätzlich im Hauptdialog Regression auf den Button Speichern klicken, um die Designmatrix zu speichern.

ein_minitab-makro_fuer_matrixberechnungen_01

Anmerkung: Sie könnten hier zusätzlich auch die Koeffizienten anklicken, wenn Sie nur den zweiten Schritt mit dem Matrix-Rechner durchführen möchten. Wir zeigen Ihnen hier, wie Sie auch die Berechnung der Koeffizienten mit Hilfe des Matrixrechners nachvollziehen können.

Wenn Sie einen Rechtsklick auf das zum Arbeitsblatt gehörende Tab machen, können Sie über das Kontextmenü die Arbeitsblattinformationen anzeigen lassen.4

Das Programm hat die Matrix automatisch benannt. Um die Matrixnummern an Stelle der Matrixnamen in der Formel verwenden zu können, könnten Sie vorab den Matrixnamen entfernen, entweder mit dem Befehl

Name M1 ""

oder, speziell im Fall, dass Sie mehrere Matrizen in die Formel einfließen lassen, mit dem globalen Makro Add_sup_Matrixnamen_entfernen.mac, das die Namen aller Matrizen im Projekt entfernt.

Die Formel für den Koeffizienten auf der Seite Methoden und Formeln der Minitab-Onlinehilfe ist

b=(XTX)-1XTY

Die Designmatrix M1 entspricht in dieser Formel dem X, die Spalte C5 mit den Beobachtungen dem Y und die Spalte mit den Koeffizienten dem b. Mit Hilfe des Unterbefehls MitSpalten können Sie Y und b auch als Spalten in die Matrixrechnung einbinden. Wenn die Koeffizienten in Spalte C6 gespeichert werden sollen, lautet der Befehl

%ADD_sup_Matrixnamen_entfernen
%ADD_sup_MatrixLet M2 "Mltp(Inv(Mltp(Tr(M1);M1));Tr(M1))";
  Matrizen M1;
  MitSpalten C5 C6.

Ergebnis im Sessionfenster
Matrixrechnung: Ausdruck
Mltp(Inv(Mltp(Tr(M1);M1));Tr(M1))                                              

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat2
Transponiere M1                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat3
Multiplikation Mat2*M1                                                         

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat4
Invertiere Mat3                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat5
Multiplikation Mat4*Mat2                                                       

 

Matrixrechnung: Ergebnis
Matrix M2
0,189737 -0,0624187 -0,100906 -0,0138441 -0,159660 -0,116095 0,0115124 -0,0593980
0,015838 -0,0258365 0,004671 0,0258161 0,004620 0,003797 0,0045902 -0,0063074
-0,003525 -0,0033096 -0,005036 0,0001775 -0,004856 -0,000480 0,0095333 -0,0037331
-0,001324 0,0015443 0,001332 -0,0009408 0,001262 0,001265 -0,0001670 0,0007056
-0,011850 0,0139123 -0,013241 0,0059683 0,004819 -0,013106 -0,0121349 0,0142252
0,0884832 0,192766 -0,0279999 0,312303 -0,0846888 0,0580737 -0,251819 -0,0350740
-0,0119466 -0,001623 0,0115249 -0,020705 -0,0153607 0,0014454 0,020283 -0,0141160
0,0013849 -0,006938 0,0047758 -0,001688 0,0050401 0,0014324 0,007849 0,0055804
0,0001235 -0,001171 -0,0001981 -0,000978 0,0013524 -0,0007219 0,000904 0,0006691
-0,0033364 0,015143 -0,0032524 -0,002744 -0,0039034 0,0150491 -0,003845 0,0054775
0,157336 -0,0584094 0,265709 -0,0138113 -0,161689 0,138131 -0,209279 0,0631267
-0,011205 0,0249169 -0,002421 0,0106765 0,023804 -0,025841 -0,004113 0,0092794
0,011577 0,0048234 -0,002651 0,0092420 -0,010465 0,010990 0,009193 -0,0079709
-0,001378 -0,0010435 -0,001134 -0,0002305 0,001209 0,000151 0,001088 -0,0006503
0,015695 0,0151331 -0,011812 -0,0121476 -0,013414 -0,012071 0,014266 0,0147669
0,0621598 -0,120181 -0,0978778 0,0185977 0,306221 0,0965535 0,306221 0,306221
-0,0075825 0,012825 -0,0127901 0,0007290 -0,007633 0,0079281 -0,007633 -0,007633
0,0101158 -0,009163 -0,0084482 -0,0088499 -0,006916 0,0061476 -0,006916 -0,006916
-0,0000400 0,000583 0,0014849 0,0008149 -0,001003 -0,0015011 -0,001003 -0,001003
-0,0121095 0,014052 0,0137522 -0,0130122 -0,011934 0,0155221 -0,011934 -0,011934
Ausgabespalte C6
-0,756014
0,154525
0,217052
0,0108064
0,0946427

Die Formeln für die (korrigierten) Summen der Quadrate auf der Seite Methoden und Formeln der Minitab-Onlinehilfe sind

SS Regression=bTXTY-1nYTJ YSS Fehler=YTY-bTXTYSS Gesamt=YTY-1nYTJ Y

Das führt zu den folgenden Befehlen zum Aufruf des Makros. Mit # werden hier Kommentarzeilen aufgeführt.

# Beobachtungen Y
Copy C5 M3.
# Koeffizienten b
Copy C6 M4
# SS Regression
%ADD_sup_MatrixLet M5 "Sbtr(Mltp(Tr(M3);Def(1;32;32;32);M3);Mltp(Tr(M4);Tr(M1);M3))";
  Matrizen M1 M3 M4.
# SS Fehler
%ADD_sup_MatrixLet M6 "Sbtr(Mltp(Tr(M4);Tr(M1);M3);Mltp(Tr(M3);M3))";
  Matrizen M1 M3 M4.
# SS Gesamt
%ADD_sup_MatrixLet M7 "Sbtr(Mltp(Tr(M3);Def(1;32;32;32);M3);Mltp(Tr(M3);M3))";
  Matrizen M1 M3 M4.

Die Ergebnisse können Sie hier ausklappen.

SS Regression
Matrixrechnung: Ausdruck
Sbtr(Mltp(Tr(M3);Def(1;32;32;32);M3);Mltp(Tr(M4);Tr(M1);M3))                   

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat4
Transponiere M3                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat5
Definiere eine konstante 32x32-Matrix mit Eintrag 1/32.                        

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat6
Multiplikation Mat4*Mat5                                                       
Multiplikation Zwischenprodukt*M3                                              

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat7
Transponiere M4                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat8
Transponiere M1                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat9
Multiplikation Mat7*Mat8                                                       
Multiplikation Zwischenprodukt*M3                                              

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat10
Subtraktion Mat9-Mat6                                                          

 

Matrixrechnung: Ergebnis
Matrix M5
47,9096
SS Fehler
Matrixrechnung: Ausdruck
Sbtr(Mltp(Tr(M4);Tr(M1);M3);Mltp(Tr(M3);M3))                                   

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat4
Transponiere M4                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat5
Transponiere M1                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat6
Multiplikation Mat4*Mat5                                                       
Multiplikation Zwischenprodukt*M3                                              

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat7
Transponiere M3                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat8
Multiplikation Mat7*M3                                                         

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat9
Subtraktion Mat8-Mat6                                                          

 

Matrixrechnung: Ergebnis
Matrix M6
17,7953
SS Gesamt
Matrixrechnung: Ausdruck
Sbtr(Mltp(Tr(M3);Def(1;32;32;32);M3);Mltp(Tr(M3);M3))                          

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat4
Transponiere M3                                                                

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat5
Definiere eine konstante 32x32-Matrix mit Eintrag 1/32.                        

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat6
Multiplikation Mat4*Mat5                                                       
Multiplikation Zwischenprodukt*M3                                              

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat7
Multiplikation Mat4*M3                                                         

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat8
Subtraktion Mat7-Mat6                                                          

 

Matrixrechnung: Ergebnis
Matrix M7
65,7049

Bitte vergleichen Sie diese mit den Ergebnissen im Beispiel der Online-Hilfe für das Anpassen eines Regressionsmodells.

Beispiel 3: Nachvollziehen der Berechnung der Scores in einer Hauptkomponentenanalyse

Wie Sie die Scores in einer Hauptkomponentenanalyse mit Hilfe dieses Matrixrechners nachvollziehen könnten, zeigen wir Ihnen am Beispiel für eine Hauptkomponentenanalyse aus der Minitab-Hilfe. Bitte öffnen Sie das dazu gehörende Arbeitsblatt Kreditanträge.MTW. Führen Sie die Hauptkomponentenanalyse nach den Anweisungen in dem Beispiel durch und klicken Sie dabei im Hauptdialog Hauptkomponentenanalyse auf den Button Speichern, um den Unterdialog Hauptkomponentenanalyse - Speichern zu öffnen. Speichern Sie die Werte (Englisch: Scores) in die Spalten C11-C18.

ein_minitab-makro_fuer_matrixberechnungen_03

Ausgabespalten
C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18
-1,33335 1,39825 -0,16675 -0,33201 0,15283 0,19257 0,2317 0,02523
1,76062 -0,30158 -1,48355 0,61136 0,46369 0,13341 0,23627 -0,14049
1,23167 1,41937 -0,32918 -0,05599 0,38359 -0,14109 -0,40611 -0,10664
0,58721 1,20578 -3,11918 0,05857 0,14201 -0,56217 -0,17209 0,16445
3,03459 1,72996 -0,6483 -0,92353 -0,01377 0,68448 -0,05371 0,25402
2,22029 -4,49923 -0,04533 -0,82885 1,45979 -0,4222 0,06432 -0,12248
-1,44497 -1,56344 -0,51807 0,8709 -0,10112 -0,14614 0,36642 -0,01488
0,18322 -0,90985 0,90891 -0,09443 -1,50009 -0,26357 0,54894 -0,02815
0,89839 0,66468 1,089 0,50597 0,36924 0,30191 0,29851 -0,02995
-0,8026 1,91711 1,34419 -0,05098 0,56392 0,21807 -0,36602 -0,02674
-1,73861 0,66867 0,467 -0,3139 0,83852 -0,38634 0,27602 0,58431
-2,92229 -1,10973 0,91726 -0,33004 0,38902 0,39098 0,0263 -0,08685
0,70537 -2,58772 -0,59449 0,06089 -1,17896 0,08306 -0,42868 0,08062
-1,73482 -2,07722 -1,161 1,16135 0,10208 0,15156 -0,10237 -0,05657
2,42351 0,27959 1,58797 0,76393 0,11965 0,06312 0,32119 0,24152
3,21629 -0,76998 -0,72779 -1,17918 0,21546 0,7686 0,57988 -0,08236
1,47486 1,0059 0,52931 0,25924 0,58851 -0,96418 -0,682 -0,0773
3,60503 -0,22743 1,87658 1,81131 -0,06442 0,0538 -0,27911 -0,06045
-2,86102 -1,80624 -0,13325 0,55423 -0,06812 0,49403 -0,38131 0,34834
-1,23533 1,42174 -0,52122 -0,6407 -0,03582 0,02613 -0,06526 -0,2051
-1,71943 0,41325 0,12732 0,06875 -0,5824 -0,06963 0,09285 -0,13348
-0,03163 1,33402 0,17921 0,02576 0,05408 0,50997 -0,08184 -0,32524
-1,53177 0,96799 -0,23678 0,46372 0,09832 0,06656 0,36261 -0,06912
1,85401 -0,16861 0,37734 -0,91449 -1,11199 -0,28187 -0,2048 0,42921
0,41732 0,57236 -1,28335 0,58029 -0,70018 0,46777 -0,53748 -0,08389
-2,46414 -0,98829 1,03645 -1,31894 0,60046 0,23975 -0,60629 -0,04949
-1,95439 0,98801 -0,12095 0,4998 0,16303 -0,1201 0,46963 0,12559
-1,52747 0,76957 -0,28787 0,23708 0,04254 -0,41948 0,19862 -0,08499
-0,88673 -0,15573 0,86454 -1,01719 -1,22778 -0,34723 -0,09179 -0,22241
0,57618 0,40881 0,07196 -0,53291 -0,16208 -0,72179 0,38562 -0,24671

Auch in diesem Beispiel wird im Hintergrund gemäß der Seite Methoden und Formeln für Hauptkomponentenanalyse - Werte im Hintergrund eine Matrixrechnung durchgeführt:

Z=Y V

Das Standardisieren können Sie mit der Makro-Funktion Center machen, und weil die Analyse mit einer Korrelation als Matrixtyp durchgeführt worden ist, können Sie auch hier die Funktion Cor einsetzen. Der Befehl zum Nachvollziehen der Berechnung der Scores ist

# Datenmatrix
Copy C1-C8 M1.
# Z = Y V
%ADD_sup_MatrixLet M2 "Multiply(Center(M1);EigenVect(Cor(M1)))";
  Matrizen M1.

Ergebnis
Matrixrechnung: Ausdruck
Multiply(Center(M1);EigenVect(Cor(M1)))                                        

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat2
Matrix der zentrierten Spalten von M1                                          

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat3
Korrelationsmatrix von M1 nach Pearson                                         

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat4
Matrix der Eigenvektoren von Mat3                                              

 

Zwischenschritt speichern in lokaler Variable Mat5
Multiplikation Mat2*Mat4                                                       

 

Matrixrechnung: Ergebnis
Matrix M2
1,33335 -1,39825 0,16675 0,33201 -0,15283 -0,192567 -0,231696 -0,025232
-1,76062 0,30158 1,48355 -0,61136 -0,46369 -0,133411 -0,236271 0,140491
-1,23167 -1,41937 0,32918 0,05599 -0,38359 0,141085 0,406109 0,106638
-0,58721 -1,20578 3,11918 -0,05857 -0,14201 0,562173 0,172086 -0,164451
-3,03459 -1,72996 0,64830 0,92353 0,01377 -0,684479 0,053705 -0,254015
-2,22029 4,49923 0,04533 0,82885 -1,45979 0,422196 -0,064321 0,122484
1,44497 1,56344 0,51807 -0,87090 0,10112 0,146138 -0,366416 0,014881
-0,18322 0,90985 -0,90891 0,09443 1,50009 0,263571 -0,548940 0,028154
-0,89839 -0,66468 -1,08900 -0,50597 -0,36924 -0,301911 -0,298509 0,029951
0,80260 -1,91711 -1,34419 0,05098 -0,56392 -0,218075 0,366021 0,026738
1,73861 -0,66867 -0,46700 0,31390 -0,83852 0,386344 -0,276019 -0,584307
2,92229 1,10973 -0,91726 0,33004 -0,38902 -0,390977 -0,026302 0,086853
-0,70537 2,58772 0,59449 -0,06089 1,17896 -0,083059 0,428684 -0,080622
1,73482 2,07722 1,16100 -1,16135 -0,10208 -0,151564 0,102370 0,056572
-2,42351 -0,27959 -1,58797 -0,76393 -0,11965 -0,063122 -0,321193 -0,241517
-3,21629 0,76998 0,72779 1,17918 -0,21546 -0,768598 -0,579876 0,082356
-1,47486 -1,00590 -0,52931 -0,25924 -0,58851 0,964182 0,682001 0,077298
-3,60503 0,22743 -1,87658 -1,81131 0,06442 -0,053799 0,279111 0,060448
2,86102 1,80624 0,13325 -0,55423 0,06812 -0,494032 0,381311 -0,348339
1,23533 -1,42174 0,52122 0,64070 0,03582 -0,026133 0,065264 0,205096
1,71943 -0,41325 -0,12732 -0,06875 0,58240 0,069625 -0,092848 0,133478
0,03163 -1,33402 -0,17921 -0,02576 -0,05408 -0,509973 0,081839 0,325240
1,53177 -0,96799 0,23678 -0,46372 -0,09832 -0,066559 -0,362614 0,069118
-1,85401 0,16861 -0,37734 0,91449 1,11199 0,281873 0,204799 -0,429206
-0,41732 -0,57236 1,28335 -0,58029 0,70018 -0,467771 0,537478 0,083886
2,46414 0,98829 -1,03645 1,31894 -0,60046 -0,239754 0,606292 0,049485
1,95439 -0,98801 0,12095 -0,49980 -0,16303 0,120104 -0,469626 -0,125593
1,52747 -0,76957 0,28787 -0,23708 -0,04254 0,419478 -0,198616 0,084988
0,88673 0,15573 -0,86454 1,01719 1,22778 0,347227 0,091793 0,222415
-0,57618 -0,40881 -0,07196 0,53291 0,16208 0,721786 -0,385615 0,246712

 Bitte vergleichen Sie diese mit den Ausgabespalten C11-C18.

Diese beiden Makros sind Beispiele für die Automatisierungsmöglichkeiten in Minitab. Trotz aller Sorgfalt übernehmen wir keine Gewährleistung für die Richtigkeit der Berechnungen und Ergebnisse.

Siehe auch

Determinante von Xt*X
Spur von (Xt*X)-1
Korrelation zwischen den Spalten einer Matrix
Beispiel für das Rechnen mit Matrizen - Multiplikation mehrerer Spalten mit einem konstanten Wert
Beispiel für das Rechnen mit Matrizen - Kroneckerprodukt zweier Spalten

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ein_minitab-makro_fuer_matrixberechnungen_02