Minitab 22 - Beispiel für ein Simulationsmakro: Zufallszahlen mit Verteilung X, Anderson-Darling-Test mit Verteilung Y

• Erstellt am 17.5.2022
• Überarbeitet am 16.5.2024
• Software: Minitab 22, 21

Der folgende Datensatz stammt aus einer Grundgesamtheit mit der Kleinster-Extremwert-Verteilung.

↓
C1





 




1
9,817033220725554




2
9,923132541025424




3
9,816320621483278




4
10,019013708858033




5
10,044332690184957




6
9,931381279064357




7
10,037108379340605




8
9,994075359764125




9
9,894572197918626




10
9,956763624437192




11
9,984305750118823




12
9,918934289347751




13
10,056290948086287




14
9,966368598355086




15
9,945258709208247




16
9,863105305151091




17
10,036597570769512




18
10,003020877940658




19
9,974694216395703




20
10,026467700180721




21
9,868618131246048




22
9,976699185740644




23
9,904347537979556




24
9,867271911169157




25
10,006565583166083




26
9,891993049423313




27
9,956101241918081




28
10,006793457212012




29
9,798087075945118




30
9,967283500949232




31
9,935655864558287




32
9,986708313108775




33
10,013251464530653




34
9,904664556126297




35
9,973980786947710




36
9,972654694220742




37
9,985084795176142




38
9,973708179194722




39
9,952433143332607




40
9,897206885128393




41
10,006854554639526




42
10,060054621089160




43
9,979125212165231




44
9,922561165427085




45
9,946462541112245




46
10,022134738585954




47
9,902966081307062




48
9,976393408237954




49
10,054876460043216




50
9,852161704479540




51
10,030133463296405




52
9,952616407648817




53
10,006121815093874




54
10,015546390998182




55
9,922715023322263




56
9,994220989600384




57
9,925014240294985




58
9,891642751013180




59
9,899513928308359




60
9,930385743915767




61
9,994401538097652




62
10,051571136664508




63
9,990944924003484




64
9,880400871014691




65
9,946654887415871




66
9,977491075951859




67
9,930984931556891




68
9,964629547244108




69
9,933768674188284




70
10,015917119689412




71
10,005489833701267




72
9,869987659831772




73
10,027799878008512




74
9,995247994977163




75
9,904646773349752




76
9,969519825625227




77
9,980047560061005




78
9,956458821563039




79
9,966710464187512




80
9,967420735803520

Jedoch weicht seine Verteilung auch nicht statistisch signifikant von der Normalverteilung ab:

Wahrscheinlichkeitsnetz mit Kleinster-Extremwert-Verteilung	Wahrscheinlichkeitsnetz mit Normalverteilung

Wenn ich Spezifikationsgrenzen von 9,5 und 10,5 habe und mit Hilfe von Toleranzintervallen überprüfen will, ob dass 95%-Toleranzintervall, das mindestens 99,9937% Grundgesamtheit abdeckt, noch innerhalb dieser Grenzen liegt, ist dies für die Kleinster-Extremwert-Verteilung nicht der Fall, für die Normalverteilung jedoch schon.

Toleranzintervall: C1	Toleranzintervall: C1
Methode Verteilung Kleinster Extremwert Konfidenzniveau 95% Prozent der Grundgesamtheit in Intervall 99,9937%	Methode Konfidenzniveau 95% Prozent der Grundgesamtheit in Intervall 99,9937%
Statistik Variable N Mittelwert StdAbw C1 80 9,958 0,059	Statistik Variable N Mittelwert StdAbw C1 80 9,958 0,059
Verteilungsparameter Variable Lage Skala C1 9,986 0,049
95%-Toleranzintervall Variable Methode: Kleinster Extremwert Verteilungsfreie Methode Erreichte Konfidenz C1 (9,362; 10,126) (9,798; 10,060) 0,00% Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.	95%-Toleranzintervall Variable Normalverteilungsmethode Verteilungsfreie Methode Erreichte Konfidenz C1 (9,685; 10,231) (9,798; 10,060) 0,0% Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.

Für Stichprobenumfänge von 80, 100 und 120 will ich deshalb simulieren, wie häufig für Datensätze aus der Kleinster-Extremwert-Verteilung mit Lageparameter 10 und Skalenparameter 0,05 die Nullhypothese

H₀: Der Datensatz ist normalverteilt.

des Anderson-Darling-Tests auf Normalverteilung fälschlicherweise nicht verworfen würde. Gibt es ein Makro, mit dem ich das tun kann?

Das entsprechende APS-Paket ist über unseren ADDITIVE Professional Service erhältlich. Um das Paket zu erhalten, kontaktieren Sie unseren Support per E-Mail an Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein. oder per Telefon unter +49 6172 5905 20 jeweils unter Angabe der APS-Paketnummer 1049.

Erläuterung

Das APS-Paket Nr. 1049 besteht aus dem lokalen Makro ADD_sup_Simulationen_Zufallszahlen_versus_AD_Test.mac. Dieses Makro erstellt für

• eine oder mehrere vorgegebene Verteilungen, einschließlich der vorgegebenen Verteilungsparameter, sowie
• einen oder mehrere vorgegebene Stichprobenumfänge

entsprechend einer vorgegebenen Anzahl an simulierten Datensätzen mit den vorgegebenen Stichprobenumfängen Zufallszahlen und führt an jeder einzelnen Simulation einen Anderson-Darling-Test an einer Verteilung durch, die Sie ebenfalls vorgeben.

Bitte legen Sie das Makro in dem Verzeichnis ab, dass Sie in Minitab unter Datei: Optionen als Speicherort für Makros festgelegt haben. Stellen Sie sicher, dass das Verzeichnis C:\Temp auf Ihrem Rechner existiert.

Angenommen,

• die Verteilungsformen für die Zufallszahlen sind in Spalte C1 hinterlegt (im einleitenden Beispiel ist dies die Kleinster-Extremwert-Verteilung),

• die Verteilung für den Anderson-Darling-Test ist die Normalverteilung,

• die ersten Parameter sind in Spalte C2 hinterlegt (im Beispiel der Lageparameter 10),

• die zweiten Parameter sind in Spalte C3 hinterlegt (im Beispiel der Skalenparameter 0,05),

• die Stichprobenumfänge sind in Spalte C4 hinterlegt,

  ↓	C1	C2	C3	C4
  	Verteilung	Parameter 1	Parameter 2	Stichprobenumfang
  1	Kleinster Extremwert	10	0,05	80
  2	Kleinster Extremwert	10	0,05	100
  3	Kleinster Extremwert	10	0,05	120

• für jede Zeile sollen 100000 Datensätze mit den in der jeweiligen Zeile angegebenen Verteilungsmodellen und Stichprobenumfänge erstellt und mit dem Anderson-Darling getestet werden,

• das Signifikanzniveau α für den Anderson-Darling-Test ist 0,05, und

• die prozentualen Anteile derjenigen Datensätze, für die der Anderson-Darling-Test einen p-Wert ≤ α berechnet, sollen in Spalte C5 gespeichert werden.

%ADD_sup_Simulationen_Zufallszahlen_versus_AD_Test C1 "Normal" C2 C3 C4 100000 0,05 C5

Wenn Sie zusätzlich in Spalte C6 und C7 die unteren und oberen Grenzen der 95%-Konfidenzintervalle für die simulierten Anteile nach dem Test von Anteilen für eine Stichprobe (Exakte Methode) speichern wollen, können Sie das Makro mit dem Befehl

%ADD_sup_Simulationen_Zufallszahlen_versus_AD_Test C1 "Normal" C2 C3 C4 100000 0,05 C5;
  KIfuerSimulierteAnteile 95;
    KIUnten C6;
    KIOben C7.

aufrufen. Wir haben das für das Beispiel in der Einleitung gemacht und dabei folgende Simulationsergebnisse erhalten:

↓
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7





Verteilung
Parameter 1
Parameter 2
Stichprobenumfang
Anteil der Tests mit p ≤ 0,05 
Untere 95%-KI-Grenze 
Obere 95%-KI-Grenze 




1
Kleinster Extremwert
10
0,05
80
81,22%
80,98%
81,46%




2
Kleinster Extremwert
10
0,05
100
88,95%
88,76%
89,15%




3
Kleinster Extremwert
10
0,05
120
93,92%
93,77%
94,06%

In 81,22% unserer simulierten Datensätze mit Stichprobenumfang 80 hat der Anderson-Darling-Test einen p-Wert ≤ 0,05 berechnet und damit die Nullhypothese richtigerweise verworfen. Das 95%-Konfidenzintervall für diesen Anteil wurde als [80,98%, 81,46%] berechnet.

In 93,92% unserer simulierten Datensätze mit Stichprobenumfang 120 hat der Anderson-Darling-Test einen p-Wert ≤ 0,05 berechnet und damit die Nullhypothese richtigerweise verworfen. Das 95%-Konfidenzintervall für diesen Anteil wurde als [93,77%, 94,06%] berechnet.

Anmerkung

Durch die Simulation in diesem Beispiel wird nur geschätzt, wie gut der Anderson-Darling-Test die Nicht-Normalverteilung in dem Fall erkennt, dass eine Stichprobe in Wirklichkeit aus einer Kleinsten-Extremwert-Verteilung mit Lageparameter 10 und Skalenparameter 0,05 entnommen wurde. Daraus lässt sich keine Aussage ableiten, wie das im Fall anderer Nicht-Normalverteilungen wäre.

Befehle und Argumente

Das sind die Befehle und Argumente, mit denen Sie das Makro aufrufen können:

%ADD_sup_Simulationen_Zufallszahlen_versus_AD_Test dist1 dist2 par.1-par.m n anz α erg;
  KIfuerSimulierteAnteile konf;
    KIUnten uerg;
    KIOben oerg;
  Hinweis notiz;
  SimulationsdatenSpeichern ordner.

Sie haben die folgende Bedeutung:

Befehl/Argument
Typ 

 Bedeutung




%ADD_sup_Simulationen_Zufallszahlen_versus_AD_Test
Hauptbefehl
Aufruf des Makros 




dist1
Spalte oder Konstante
Verteilung für den Anderson-Darling-Test




dist2
Konstante
Verteilung für die Zufallszahlen




par.1
Spalte oder Konstante
Erster Verteilungsparameter für die Zufallszahlen




par.2
Spalte oder Konstante
Wenn benötigt: Zweiter Verteilungsparameter für die Zufallszahlen




par.3
Spalte oder Konstante
Wenn benötigt: Dritter Verteilungsparameter für die Zufallszahlen




n
Spalte oder Konstante
Stichprobenumfang




anz
Konstante
Anzahl der Simulationen




α
Konstante
Signifikanzniveau für den Anderson-Darling-Test




erg
Spalte
Ausgabespalte für die simulierten Anteile




KIfuerSimulierteAnteile
Unterbefehl des Makroaufrufs

Verwenden Sie diesen Unterbefehl, wenn Sie zusätzlich
Konfidenzintervalle für die simulierten Anteile berechnen
lassen wollen.







konf
Konstante
Konfidenzniveau der Konfidenzintervalle für die simulierten Anteile




KIUnten
Unterbefehl von KIfuerSimulierteAnteile

Verwenden Sie mindestens einen der Unterbefehle KIUnten und KIOben,
wenn Sie für die simulierten Anteile berechnen lassen wollen. Wenn Sie
nur KIUnten verwenden, werden einseitige Untergrenzen ausgegeben.
Wenn Sie KIUnten und KIOben verwenden, werden untere und obere
KI-Grenzen ausgegeben.







uerg
Spalte
Spalte für die unteren Grenzen




KIOben
Unterbefehl von KIfuerSimulierteAnteile
Verwenden Sie mindestens einen der Unterbefehle KIUnten und KIOben,
wenn Sie für die simulierten Anteile berechnen lassen wollen. Wenn Sie
nur KIOben verwenden, werden einseitige Obergrenzen ausgegeben.
Wenn Sie KIUnten und KIOben verwenden, werden untere und obere
KI-Grenzen ausgegeben.




oerg
Spalte
Spalte für die oberen Grenzen




Hinweis
Unterbefehl des Makroaufrufs

Verwenden Sie diesen Unterbefehl, wenn Sie für die Simulationen die
Informationen über den Verteilungstyp der Zufallszahlen und über den
 Verteilungstyp für den Anderson-Darling-Test in eine Spalte speichern
 wollen.







notiz
Spalte
Ausgabespalte für die Informationen über den Verteilungstyp der
Zufallszahlen und über den Verteilungstyp für den Anderson-Darling-Test.




SimulationsdatenSpeichern
Unterbefehl des Makroaufrufs

Verwenden Sie diesen Unterbefehl, wenn dist1 nur eine Zeile hat und Sie
Simulationsdaten speichern wollen.







ordner
Konstante
Verzeichnis, in das die Datei mit den Simulationsdaten gespeichert werden soll.

Für die Zufallszahlen (dist1) kommen folgende Verteilungen in Frage:

Normal, Lognormal, Lognormal mit 3 Parametern, Gamma, Gamma mit 3 Parametern, Exponential, Exponential mit 2 Parametern, Kleinster Extremwert, Weibull, Weibull mit 3 Parametern, Größter Extremwert, Logistisch, Loglogistisch, Loglogistisch mit 3 Parametern, Beta, Cauchy, Chi-Quadrat, F, Laplace, t, Dreieck, Gleich

Für den Anderson-Darling-Test (dist2) kommen folgende Verteilungen in Frage:

Normal, Lognormal, Lognormal mit 3 Parametern, Gamma, Gamma mit 3 Parametern, Exponential, Exponential mit 2 Parametern, Kleinster Extremwert, Weibull, Weibull mit 3 Parametern, Größter Extremwert, Logistisch, Loglogistisch, Loglogistisch mit 3 Parametern

Die Parameter werden für die einzelnen Verteilungen (für die Zufallszahlen) in der folgenden Reihenfolge eingegeben:

Dieses Makro ist ein Beispiel für die Automatisierungsmöglichkeiten für Minitab. Trotz aller Sorgfalt übernehmen wir keine Gewährleistung für die Richtigkeit der Berechnungen und Ergebnisse.