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Minitab 22 - Beispiel für eine Regression mit fehlendem F- und p-Wert für die fehlende Anpassung

  • Erstellt am 6.12.2018
  • Überarbeitet am 10.4.2024
  • Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18

Beim Anpassen eines Regressionsmodells sehe ich in der Sessionfensterausgabe, dass die Varianzanalyse-Tabelle zwar eine Zeile Fehlende Anpassung enthält, jedoch der F- und der p-Wert fehlen.

ARBEITSBLATT 1

Regressionsanalyse: Antwort vs. A; B

 

Regressionsgleichung

Antwort = 0,851 + 5,154 A - 3,393 B

Koeffizienten

TermKoefSE Koeft-Wertp-WertVIF
Konstante 0,851 0,983 0,87 0,415  
A 5,154 0,329 15,64 0,000 1,00
B -3,393 0,353 -9,60 0,000 1,00

Zusammenfassung des Modells

SR-QdR-Qd(kor)R-Qd(prog)
0,865470 97,96% 97,38% 95,87%

Varianzanalyse

QuelleDFKor SSKor MSF-Wertp-Wert
Regression 2 252,338 126,169 168,44 0,000
  A 1 183,282 183,282 244,69 0,000
  B 1 69,056 69,056 92,19 0,000
Fehler 7 5,243 0,749    
  Fehlende Anpassung 6 5,243 0,874 * *
  Reiner Fehler 1 0,000 0,000    
Gesamt 9 257,581      
 

 Was ist die Ursache hierfür?

Erläuterung

Der Downloadbereich dieses Artikels enthält eine Datei mit dem Beispieldatensatz zur oben zu sehenden Sessionfensterausgabe.

C1 C2 C3
  A B Antwort
1 1 1 3,5849
2 2 2 4,8861
3 2 3 0,8312
4 3 1 12,8161
5 3 2 9,1614
6 3 3 6,3173
7 1 2 -1,9371
8 1 3 -3,1191
9 2 1 7,9838
10 1 2 -1,9371

Hier sind die Kombinationen aus Werten, die die Faktoren A und B annehmen, zusammen mit der Anzahl r Ihrer Replikationen und damit der Anzahl Ihrer Freiheitsgrade aufgeführt:

A B Replikationen Freiheitsgrade
1 1 1 0
1 2 2 1
1 3 1 0
2 1 1 0
2 2 1 0
2 3 1 0
3 1 1 0
3 2 1 0
3 3 1 0

Siehe auchÜbersicht über Deskriptive Statistik speichern Makro zum Auszählen der Kombinationen aus Einträgen der Eingabespalten.

Anzahl der Freiheitsgrade für den reinen Fehler ist die Summe der in der letzten Tabelle aufgeführten Freiheitsgrade, in diesem Beispiel 1. Wenn die gleiche Kombination aus Werten von A und B repliziert wird und sich die Werte der Antwort-Variablen unterscheiden, gibt es Residuenstreuung in den Daten, die nicht auf eine fehlende Anpassung zurückgeführt werden kann und daher dem reinen Fehler zugerechnet werden muss. Die korrigierte Summe der Quadrate für den Fehler wird zerlegt sich deswegen in den die korrigierte Summe der Quadrate für den reinen Fehler und die Summer der Quadrate für die fehlende Anpassung:

 i=1nyi-yi~2SS Fehler=i=1nyi-yi¯2SS Reiner Fehler+i=1nyi¯-yi~2SS Fehlende Anpassung

In dieser Rechnung ist n die Anzahl der Versuche, yi die beobachtete Antwort in Zeile  iyi¯ der Mittelwert der Beobachtungen  yj mit xj=xi für alle Prädiktoren x und yi~ der angepasste Wert für y.

Wenn ein Versuch nicht repliziert wird (Anzahl der Replikationen = 1), ist

 yi¯=yi

woraus

yi-yi¯2=0

folgt. Betrachten wir die erste Tabelle. Für die korrigierte Summe der Quadrate für den reinen Fehler bedeutet dies

i=110yi-yi¯2=y7-y7¯2+y10-y10¯2=y7-y7+y1022+y10-y7+y1022

Wenn wir uns in der ersten Tabelle nur den übrig gebliebenen 7. und 10. Eintrag anschauen, sehen wir, dass hier jeweils die gleiche Beobachtung gemacht wurde.

C1 C2 C3
  A B Antwort
7 1 2 -1,9371
10 1 2 -1,9371

Siehe auch: Kopieren von Spalten in Spalten - Arbeiten mit Spalten. - Das Dialogfeld zum Kopieren von Spalten in neue Spalten erlaubt das Bilden einer Teilmenge der Daten.

Also ist

y7=y10=y7+y102

woraus folgt, dass

y7-y7+y102=y7=02+y10-y7+y102=y10=02=0

Was bedeutet das? Zwar erlaubt dieses Beispiel auf Grund eines Versuchs, der repliziert wird, eine Streuung, die reinen Fehler zuzuordnen ist. Allerdings wurde in beiden Versuchen der gleiche Wert beobachtet, sodass es in Wirklichkeit keine Streuung für den reinen Fehler in diesem Versuch gibt. Entsprechend kann der F-Wert der fehlenden Anpassung nicht berechnet werden, denn

MS Reiner Fehler = SS Reiner FehlerDF Reiner Fehler =01=0F Fehlende Anpassung = MS Fehlende AnpassungMS Reiner Fehler =MS Fehlende Anpassung0

und es kann nicht durch 0 geteilt werden.

Weitere Informationen finden Sie hier: Methoden und Formeln für die Varianzanalyse in Regressionsmodell anpassen.

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