Minitab 22 - 2-stufiger faktorieller Versuchsplan - Fehlende F- und p-Werte bei einem Versuchsplan ohne Replikationen
- Erstellt am 18.8.2022
- Überarbeitet am 9.4.2024
- Software: Minitab 22, 21
Damit die F- und darauf basierend die p-Werte berechnet werden können, benötigt der Fehlerterm Freiheitsgrade. In dem folgenden Beispiel mit Faktoren, 8 Durchläufen und 7 Termen (3 Haupteffekte, 3 Zweifachwechselwirkungen und 1 Dreifachwechselwirkung hat der Fehlerterm keine Freiheitsgrade.
| ↓ | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 |
| StdRfolge | DlaufRfolg | ZtrlPunkt | Blöcke | A | B | C | Antwort | |
| 1 | 8 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3,099643159648134 |
| 2 | 7 | 2 | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -0,974009960401963 |
| 3 | 1 | 3 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1,186554200273953 |
| 4 | 5 | 4 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -0,842953520342670 |
| 5 | 6 | 5 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -0,987193612273663 |
| 6 | 3 | 6 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -0,988922876878678 |
| 7 | 4 | 7 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 2,867382992913242 |
| 8 | 2 | 8 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1,144001554159882 |
Kodierte Koeffizienten
|
Term |
Effekt |
Koef |
SE Koef |
t-Wert |
p-Wert |
VIF |
|
Konstante |
|
-0,01958 |
* |
* |
* |
|
|
A |
1,9571 |
0,9785 |
* |
* |
* |
1,00 |
|
B |
2,041 |
1,021 |
* |
* |
* |
1,00 |
|
C |
0,18690 |
0,09345 |
* |
* |
* |
1,00 |
|
A*B |
2,008 |
1,004 |
* |
* |
* |
1,00 |
|
A*C |
0,007639 |
0,003819 |
* |
* |
* |
1,00 |
|
B*C |
-0,06331 |
-0,03165 |
* |
* |
* |
1,00 |
|
A*B*C |
0,10103 |
0,05052 |
* |
* |
* |
1,00 |
Erläuterung
Wenn wir in diesem Beispiel die Dreifachwechselwirkung A*B*C aus dem Modell entfernen, erhält der Fehlerterm dadurch einen Freiheitsgrad, und die F- und p-Werte werden berechnet:
Kodierte Koeffizienten
|
Term |
Effekt |
Koef |
SE Koef |
t-Wert |
p-Wert |
VIF |
|
Konstante |
|
-0,0196 |
0,0505 |
-0,39 |
0,765 |
|
|
A |
1,9571 |
0,9785 |
0,0505 |
19,37 |
0,033 |
1,00 |
|
B |
2,0412 |
1,0206 |
0,0505 |
20,20 |
0,031 |
1,00 |
|
C |
0,1869 |
0,0934 |
0,0505 |
1,85 |
0,316 |
1,00 |
|
A*B |
2,0079 |
1,0040 |
0,0505 |
19,87 |
0,032 |
1,00 |
|
A*C |
0,0076 |
0,0038 |
0,0505 |
0,08 |
0,952 |
1,00 |
|
B*C |
-0,0633 |
-0,0317 |
0,0505 |
-0,63 |
0,644 |
1,00 |
Allerdings müssen Sie hier beachten:
-
Das Entfernen eines Terms aus einem Modell sollte Nicht-Signifikanz dieses Terms voraussetzen, die aber mangels eines p-Werts nicht überprüft werden kann. Denkbar als Ansatz wäre eine Schrittweise Modellreduktion.
Kodierte Koeffizienten
Term
Effekt
Koef
SE Koef
t-Wert
p-Wert
VIF
Konstante
-0,0196
0,0345
-0,57
0,610
A
1,9571
0,9785
0,0345
28,37
0,000
1,00
B
2,0412
1,0206
0,0345
29,59
0,000
1,00
C
0,1869
0,0934
0,0345
2,71
0,073
1,00
A*B
2,0079
1,0040
0,0345
29,11
0,000
1,00
-
Die Wahrscheinlichkeit, einen Effekt von einer einzigen Standardabweichung zu erkennen, ist selbst bei dem um die Dreifach-Wechselwirkung reduzierten Modell nur bei 9,28% (hier mit Hilfe des Werkzeugs Trennschärfe und Stichprobenumfang: 2-stufiger faktorieller Versuchsplan berechnet).
Trennschärfe und Stichprobenumfang
2-stufigen faktoriellen Versuchsplan
α = 0,05, angenommene Standardabweichung = 1
Methode
Faktoren:
3
Basisversuchsplan:
3; 8
Blöcke:
keine
Anzahl der im Modell ausgelassenen Terme: 1Ergebnisse
Zentralpunkte
Effekt
Replikationen
Durchläufe
gesamtTrennschärfe
0
1
1
8
0,0928092
Auch bei dem reduzierten Modell, das nur die Terme Konstante, A, B, C und A*B enthält, ist die Trennschärfe lediglich rund 17,21%.
Trennschärfe und Stichprobenumfang
2-stufigen faktoriellen Versuchsplan
α = 0,05, angenommene Standardabweichung = 1
Methode
Faktoren:
3
Basisversuchsplan:
3; 8
Blöcke:
keine
Anzahl der im Modell ausgelassenen Terme: 3Ergebnisse
Zentralpunkte
Effekt
Replikationen
Durchläufe
gesamtTrennschärfe
0
1
1
8
0,172093
-
Wenn die einzelnen Versuche nicht repliziert werden, könnten einzelne ungewöhnliche Beobachtungen das Modell verzerren, da es keine Vergleichsbeobachtungen an dem entsprechenden Punkt gibt.
|
|
|
