Minitab 22 - 2-stufiger faktorieller Versuchsplan - Fehlende F- und p-Werte bei einem Versuchsplan ohne Replikationen

• Erstellt am 18.8.2022
• Überarbeitet am 9.4.2024
• Software: Minitab 22, 21

Damit die F- und darauf basierend die p-Werte berechnet werden können, benötigt der Fehlerterm Freiheitsgrade. In dem folgenden Beispiel mit Faktoren, 8 Durchläufen und 7 Termen (3 Haupteffekte, 3 Zweifachwechselwirkungen und 1 Dreifachwechselwirkung hat der Fehlerterm keine Freiheitsgrade.

Kodierte Koeffizienten

 Zur Berechnung der Freiheitsgrade siehe im Artikel Minimale Anzahl an Punkten in einem D-optimalen Versuchsplan.

Erläuterung

Wenn wir in diesem Beispiel die Dreifachwechselwirkung A*B*C aus dem Modell entfernen, erhält der Fehlerterm dadurch einen Freiheitsgrad, und die F- und p-Werte werden berechnet:

Kodierte Koeffizienten

Allerdings müssen Sie hier beachten:

• Das Entfernen eines Terms aus einem Modell sollte Nicht-Signifikanz dieses Terms voraussetzen, die aber mangels eines p-Werts nicht überprüft werden kann. Denkbar als Ansatz wäre eine Schrittweise Modellreduktion.

  Kodierte Koeffizienten

  Term	Effekt	Koef	SE Koef	t-Wert	p-Wert	VIF
  Konstante		-0,0196	0,0345	-0,57	0,610
  A	1,9571	0,9785	0,0345	28,37	0,000	1,00
  B	2,0412	1,0206	0,0345	29,59	0,000	1,00
  C	0,1869	0,0934	0,0345	2,71	0,073	1,00
  A*B	2,0079	1,0040	0,0345	29,11	0,000	1,00

   

• Die Wahrscheinlichkeit, einen Effekt von einer einzigen Standardabweichung zu erkennen, ist selbst bei dem um die Dreifach-Wechselwirkung reduzierten Modell nur bei 9,28% (hier mit Hilfe des Werkzeugs Trennschärfe und Stichprobenumfang: 2-stufiger faktorieller Versuchsplan berechnet).

  

  Trennschärfe und Stichprobenumfang

  2-stufigen faktoriellen Versuchsplan

  α = 0,05, angenommene Standardabweichung = 1

  Methode

  Faktoren:	3	Basisversuchsplan:	3; 8
  Blöcke:	keine

  
  Anzahl der im Modell ausgelassenen Terme: 1

  Ergebnisse

  Zentralpunkte	Effekt	Replikationen	Durchläufe gesamt	Trennschärfe
  0	1	1	8	0,0928092

  Auch bei dem reduzierten Modell, das nur die Terme Konstante, A, B, C und A*B enthält, ist die Trennschärfe lediglich rund 17,21%.

  

  Trennschärfe und Stichprobenumfang

  2-stufigen faktoriellen Versuchsplan

  α = 0,05, angenommene Standardabweichung = 1

  Methode

  Faktoren:	3	Basisversuchsplan:	3; 8
  Blöcke:	keine

  
  Anzahl der im Modell ausgelassenen Terme: 3

  Ergebnisse

  Zentralpunkte	Effekt	Replikationen	Durchläufe gesamt	Trennschärfe
  0	1	1	8	0,172093

• Wenn die einzelnen Versuche nicht repliziert werden, könnten einzelne ungewöhnliche Beobachtungen das Modell verzerren, da es keine Vergleichsbeobachtungen an dem entsprechenden Punkt gibt.