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CurveFit

Das Aptech-Modul CurveFit findet bei gegebenen Daten und einem Verfahren zur Berechnung der Funktion eine optimale Anpassung der Daten an die Funktion im Sinne der kleinsten Quadrate.

Highlights

  • Gewichtete Daten
  • Mehrere abhängige Variablen
  • Bootstrap-Schätzung
  • Histogramm und Oberflächendarstellung der Bootstrap-Koeffizienten
  • t-Profil und Profil-Likelihood-Spur-Diagramme
  • Levenberg-Marquardt-Abstiegsverfahren
  • Konjugierte Gradientenabstiegsmethode nach Polak-Ribiere
  • Fähigkeit zur Aktivierung und Deaktivierung von Koeffizienten
  • Heteroskedastisch-konsistente Kovarianzmatrix der Koeffizienten

Aptech-Modul: CurveFit

Features

Features

Bootstrap-Schätzung

CurveFit enthält spezielle Verfahren zur Berechnung von Bootstrap-Schätzungen. Ein Verfahren erzeugt einen Mittelwertvektor und eine Kovarianzmatrix der Bootstrap-Koeffizienten. Ein anderes Verfahren erzeugt Histogramme der Verteilung der Koeffizienten und Oberflächendiagramme der Parameter in Paaren. Diese Darstellungen sind besonders wertvoll für nichtlineare Modelle, da die Verteilungen der Koeffizienten möglicherweise nicht unimodal oder symmetrisch sind.

t-Profil und Profil-Likelihood-Spur-Diagramme

Das Modul CurveFit enthält auch eine Prozedur, die t-Profil-Spur-Diagramme mit den in Bates und Watts, "Nonlinear Regression Analysis and its Applications", beschriebenen Methoden erzeugt. Gewöhnliche statistische Schlussfolgerungen können bei nichtlinearen Modellen sehr irreführend sein. Die dort beschriebenen Darstellungen sind genauer als die üblichen Methoden bei der Bewertung der statistischen Signifikanz von Koeffizienten in nichtlinearen Modellen.

Abstiegsmethoden

Die primäre Abstiegsmethode für eine einzelne abhängige Variable ist die klassische Levenberg-Marquardt-Methode. Diese Methode macht sich die Struktur des nichtlinearen Problems der kleinsten Quadrate zunutze und bietet ein robustes und schnelles Mittel zur Konvergenz mit dem Minimum. Enthält das Modell jedoch eine große Anzahl von zu schätzenden Koeffizienten, so kann diese Methode aufgrund der erforderlichen Speicherung und Berechnung der Informationsmatrix sehr aufwändig sein. Für solche Modelle steht in CurveFit die Polak-Ribiere-Version der konjugierten Gradientenmethode zur Verfügung, die keine Speicherung oder Berechnung der Matrix erfordert.

Mehrere abhängige Variablen

CurveFit erlaubt mehrere abhängige Variablen unter Verwendung einer Kriteriumsfunktion, welche die Interpretation der geschätzten Koeffizienten entweder als Maximum-Likelihood-Schätzungen oder als Bayes'sche Schätzungen mit einem nicht-informativen Prior erlaubt. Diese Funktion ist nützlich für die Schätzung der Parameter von "Kompartment"-Modellen, d.h. von Modellen, die aus linearen Differentialgleichungen erster Ordnung hervorgehen.