Minitab 22 - Regression - Entfernter Term - Lineare Abhängigkeit zu anderen Termen

• Erstellt am 20.6.2022
• Überarbeitet am 9.4.2024
• Software: Minitab 22, 21

Ich habe eine Regression durchgeführt, bei der durch das Programm ein Term nicht geschätzt werden konnte und entfernt wurde:

Regressionsanalyse: y vs. x1; x2; x3; x4; x5
 
Die folgenden Terme können nicht geschätzt werden und wurden entfernt:
 x1*x5
Regressionsgleichung




y


=


0,369 + 1,596 x1 + 0,551 x2 + 1,241 x3 + 0,539 x4 - 0,268 x5 + 1,326 x1*x2 + 0,383 x1*x3
 + 0,484 x1*x4 - 0,533 x2*x3 + 0,949 x2*x4 + 0,794 x2*x5 - 0,495 x3*x4 - 0,381 x3*x5
 + 1,140 x4*x5




Koeffizienten




Term


Koef


SE Koef


t-Wert


p-Wert


VIF




Konstante


0,369


0,343


1,08


0,289


 




x1


1,596


0,462


3,46


0,001


2,75




x2


0,551


0,412


1,34


0,190


1,68




x3


1,241


0,511


2,43


0,020


5,81




x4


0,539


0,334


1,62


0,115


1,89




x5


-0,268


0,433


-0,62


0,539


2,97




x1*x2


1,326


0,496


2,67


0,011


3,23




x1*x3


0,383


0,407


0,94


0,352


11,94




x1*x4


0,484


0,355


1,37


0,181


2,24




x2*x3


-0,533


0,476


-1,12


0,270


7,98




x2*x4


0,949


0,390


2,43


0,020


2,15




x2*x5


0,794


0,471


1,69


0,100


3,10




x3*x4


-0,495


0,361


-1,37


0,179


4,61




x3*x5


-0,381


0,275


-1,38


0,175


7,50




x4*x5


1,140


0,356


3,20


0,003


2,79




Zusammenfassung des Modells




S


R-Qd


R-Qd(kor)


R-Qd(prog)




1,85050


81,33%


73,87%


11,97%




Varianzanalyse




Quelle


DF


Kor SS


Kor MS


F-Wert


p-Wert




Regression


14


522,198


37,300


10,89


0,000




  x1


1


40,914


40,914


11,95


0,001




  x2


1


6,119


6,119


1,79


0,190




  x3


1


20,207


20,207


5,90


0,020




  x4


1


8,935


8,935


2,61


0,115




  x5


1


1,315


1,315


0,38


0,539




  x1*x2


1


24,494


24,494


7,15


0,011




  x1*x3


1


3,043


3,043


0,89


0,352




  x1*x4


1


6,390


6,390


1,87


0,181




  x2*x3


1


4,304


4,304


1,26


0,270




  x2*x4


1


20,264


20,264


5,92


0,020




  x2*x5


1


9,754


9,754


2,85


0,100




  x3*x4


1


6,448


6,448


1,88


0,179




  x3*x5


1


6,559


6,559


1,92


0,175




  x4*x5


1


35,022


35,022


10,23


0,003




Fehler


35


119,852


3,424


 


 




Gesamt


49


642,050


 


 


 




Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen




Beob


y


Anpassung


Resid


Std. Resid


 


 




10


3,70


1,22


2,49


2,09


R


 




12


12,30


10,67


1,63


2,32


R


 




17


8,51


5,50


3,02


2,45


R


 




25


-2,91


-3,28


0,37


0,99


 


X




50


-9,81


-10,41


0,60


1,22


 


X




R  Großes Residuum
 X  Ungewöhnliches X
 

Ein Grund dafür, dass der Term x1*x5 aus dem Modell entfernt wurde, könnte sein, dass er linear abhängig von anderen Modelltermen ist. Wie könnte ich das überprüfen?

Erläuterung

Bei einer Regressionsanalyse wird mit einer Designmatrix X gearbeitet, deren Spalten insbesondere linear unabhängig sind, sodass die Determinante des Produktes X^t*X aus der transponierten Matrix X^t von X und X ungleich 0 ist. Im Downloadbereich dieses Artikels Determinante von X^t*X stellen wir Ihnen ein Makro zur Verfügung, mit welchem Sie zur Eingabematrix X den Wert Det(X^t*X) berechnen und in eine Konstante speichern können. Bitte laden Sie das Makro herunter und legen Sie es im Speicherort für Makros ab. Sie können jetzt wie folgt überprüfen, ob die Wechselwirkung von anderen Termen des Modells abhängig sein könnte:

• Bitte führen Sie die Regressionsanalyse noch einmal durch. Wenn Sie nicht wollen, dass die Ergebnisse erneut im Ausgabefenster angezeigt werden, können Sie auf den Button Ergebnisse klicken und alle Checkboxen deaktivieren.
• Klicken Sie im Hauptdialogfeld Regression auf den Button Speichern. Aktivieren Sie die Checkbox Designmatrix. Klicken Sie auf den Button OK.
• Klicken Sie Hauptdialogfeld Regression auf den Button OK. Die Matrix wird in die erste nicht verwendete Spalte des Arbeitsblatts gespeichert. Sie können sich die Matrix über Daten: Daten anzeigen anzeigen lassen. Die Matrix hat 15 Spalten.
• Wählen Sie Daten: Kopieren: Matrix in Spalten aus dem Hauptmenü. Wählen Sie die Designmatrix als Matrix aus, und geben Sie 15 Ausgabespalten an. Klicken Sie auf den Button OK.
• Die Spalte für den Term x1*x5 fehlt in den Spalten der Designmatrix. Angenommen, die Ausgabespalten sind C8-C22. Wählen Sie Berechnen: Rechner aus dem Hauptmenü von Minitab. Geben Sie C23 in das Feld Ergebnis speichern in Variable ein, und 'x1' * 'x5' als Ausdruck. Klicken Sie auf den Button OK.
• Die Spalten C8-C22 sind linear unabhängig. Sei X die Spalte aus den Spalten C8-C23. Die Spalte C23 ist linear abhängig von den Spalten C8-C22, wenn der Rang von X gleich dem Rang der Matrix aus den Spalten C8-C22, also der Designmatrix, ist. Das heißt, wenn der Rang von X gleich 15 ist. Die Matrix X^t*X ist eine 16x16-Matrix und hat den gleichen Rang wie X. Insbesondere ist X^t*X eine quadratische Matrix, deren Rang entweder gleich 15 oder gleich 16 ist. Um zu zeigen, dass ihr Rang gleich 15 ist, reicht also zu zeigen, dass Det(X^t*X) = 0 ist. Bitte aktivieren Sie den Modus Ansicht: Befehlszeile/Verlauf. Rufen Sie das Makro mit dem Befehl
  
  %ADD_sup_Determinante_von_XtX_v21 C8-C23 K1
  
  auf.