Minitab 22 - Bedeutung Fehler 1. und 2. Art
- Überarbeitet am 9.4.2024
- Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18, 17
Bei einem Hypothesentest gibt es verschiedene Fehlerarten. Welcher Fehler bedeutet was und wie hängen sie zusammen?
Erläuterung
Der Ausgang des Hypothesentest hängt davon ab, ob die Nullhypothese H0 wahr oder falsch ist und ob Sie diese verwerfen oder nicht. Wobei verwerfen bedeutet, dass Sie die Nullhypothese als falsch einstufen.
Ein Hypothesentest hat vier mögliche Ausgänge:
| Wahrer Sachverhalt: H0 Es existiert kein signifikanter Effekt |
Wahrer Sachverhalt: H1 Es existiert ein signifikanter Effekt |
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| Entscheidung: H0 trifft zu |
Entscheidung richtig p = 1 - α |
p = β Fehler 2. Art |
| Entscheidung: H0 trifft nicht zu (= H1) |
p = α Fehler 1. Art |
p = 1 - β Güte (Power) |
Wenn H0 wahr ist und Sie die Nullhypothese verwerfen, machen Sie einen Fehler 1. Art. Die Wahrscheinlichkeit (p) für einen Fehler 1. Art wird α oder Signifikanzniveau des Tests genannt. In der Regel akzeptiert man ein Signifikanzniveau (α) von 5% (signifikant) oder 1% (sehr signifikant).
Je geringer α ist, desto geringer ist die Gefahr einen signifikanten Effekt (beispielsweise den Unterschied zwischen zwei Mittelwerten) nicht zu entdecken.
Der p-Wert bildet die Wahrscheinlichkeit ab, einen Fehler 1. Art zu machen, d.h. die Nullhypothese zu verwerfen, obwohl sie zutreffend ist. Je kleiner der p-Wert ist, desto kleiner ist die Wahrscheinlichkeit, mit dem Verwerfen der Nullhypothese einen Fehler zu machen.
Wenn H0 falsch ist und Sie die Nullhypothese nicht verwerfen, machen Sie einen Fehler 2. Art. Die Wahrscheinlichkeit (p) für einen Fehler 2. Art wird β genannt. Je kleiner β ist, desto unwahrscheinlicher ist es, einen vermeintlichen Effekt zu entdecken, der in Wirklichkeit nicht existiert.
Die Güte (auch Power oder Trennschärfe genannt) eines Test ist die Wahrscheinlichkeit die Nullhypothese zu verwerfen, wenn diese auch tatsächlich falsch ist. Mit anderen Worten, die Güte ist die Wahrscheinlichkeit mit der Sie einen signifikanten Effekt entdecken, wenn dieser existiert.
Eine höhere Güte erhalten Sie, wenn Sie ein größeres α wählen. Dies bedeutet allerdings auch, dass die Gefahr eines Fehlers 1. Art größer wird.
Es ist nicht möglich, den Fehler 1. Art und den Fehler 2. Art gleichzeitig zu minimieren. Das heißt, Sie müssen selbst entscheiden, welcher Fehler für Ihre Untersuchung wichtiger ist und diesen dann entsprechend klein halten.
Siehe auch
Normalverteilte Zufallszahlen - Warum schlägt der Test auf Normalverteilung manchmal fehl?
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