Minitab 22 - Allgemeines lineares Modell mit Kovariaten (ANCOVA)

• Überarbeitet am 9.4.2024
• Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18, 17

Inwieweit kann das Betrachten einer Kovariaten die Signifikanz der Hauptfaktoren beeinflussen?

Bilder

Erläuterung

Eine Kovarianzanalyse (englisch Analysis of Covariance, kurz ANCOVA) ist eine Mischung aus einer ANOVA und einer Regression. Die kategoriale Variable besitzt Faktorstufen, und die Kovariate wird als stetiger Prädiktor einer Regression behandelt. Eine Kovariate ist eine stetige Einflussvariable, die üblicherweise nicht oder schwer kontrollierbar ist, wie beispielsweise die Umgebungstemperatur oder die Luftfeuchtigkeit. Kovariaten werden immer mittels Regression analysiert.

Angenommen, es gibt einen (kategorialen) Faktor und eine Kovariate. Durch die gemeinsame Analyse der Kovariaten und des Faktoren wird die Gesamtsumme der Quadrate (kurz: Kor SS Gesamt; wir werden hier noch kürzer SS Gesamt schreiben) auf den Faktor, die Kovariate und den Fehlerterm aufgeschlüsselt. Die Differenz aus SS Gesamt und SS Kovariate ist also wiederum die Summe aus SS Faktor und SS Kovariate. Die Quadrate, die SS Kovariate zugeteilt werden, werden auf der anderen Seite nicht SS Faktor zugeschlagen. Zum Vergleich: Wird die Kovariate nicht in das Modell mit einbezogen, wird SS Gesamt nur auf SS Faktor und SS Fehler aufgeschlüsselt, und ist wird im Normalfall größer, als wenn die Kovariate mit einbezogen würde.

Beispiel

Eine Textilfabrik verwendet drei verschiedene Maschinen um Nylon-Fasern zu produzieren. Es soll getestet werden, ob die Reißfestigkeit der Nylon-Fasern von der Maschine abhängt oder nicht. Dazu werden für jede Maschine jeweils 5 Messungen vorgenommen. Die Stärke der Fasern mit dem Durchmesser der Fäden korreliert. Daher wurden die Werte für den Durchmesser mitgespeichert.

↓
C1
C2
C3












 
Maschine
Durchmesser
Festigkeit












1
1
20
36












2
1
25
41












3
1
24
39












4
1
25
42












5
1
32
49












6
2
22
40












7
2
28
48












8
2
22
39












9
2
30
45












10
2
28
44












11
3
21
35












12
3
23
37












13
3
26
42












14
3
21
34












15
3
15
32

A. Analyse mit Kovariate "Durchmesser"

Varianzanalyse

Zusammenfassung des Modells

B. Analyse ohne Kovariate "Durchmesser"

Varianzanalyse

Zusammenfassung des Modells

Im oberen Beispiel A hat die F-Statistik des Faktors Maschine den Wert 2,61. Der dazugehörige p-Wert ist 0,118. Daher ist der Faktor Maschine bei einem Signifikanzniveau von 0,05 nicht signifikant (siehe auch: Bedeutung Fehler 1. und 2. Art), das heißt die Maschine hat keinen signifikanten Einfluss auf die Festigkeit der Nylonfäden. Die Kovariate Durchmesser hat bei einem Signifikanzniveau von 0,05 einen signifikanten Einfluss auf die Festigkeit.

Im unteren Beispiel B hat die F-Statistik des Faktors Maschine den Wert 4,09. Der dazugehörige p-Wert ist 0,044. Daher wäre der Faktor Maschine bei einem Signifikanzniveau von 0,05 signifikant, das heißt die Maschine hätte hier durchaus einen signifikanten Einfluss auf die Festigkeit der Nylonfäden.

Fazit

Das Beispiel soll zeigen, dass ohne Einbeziehung einer zugrundeliegenden signifikanten Kovariaten die Analyse der Hauptfaktoren zu irreführenden, das heißt falschen Ergebnissen führen kann.

Im Downloadbereich dieser FAQ haben wir eine Minitab-Beispieldatei mit den gespeicherten Analysen im Minitab-Projektbericht bereitgestellt.

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Beispiel für ein Allgemeines lineares Modell mit Kovariaten

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