Minitab 22 - Faktorieller Versuchsplan - Berechnung des R-Qd (Prog)
- Überarbeitet am 12.4.2024
- Software1 : Minitab 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16
In diesem Artikel vollziehen wir die Berechnung des prognostizierten R-Qd-Wertes unter Verwendung der Formeln auf der Seite
an einem faktoriellen Versuchsplan nach.
Erläuterung
Der Versuchsplan, den Sie sich auch im Download-Bereich dieses Artikels herunterladen können sieht folgendermaßen aus.
| ↓ | C1 | C2 | C3 | C4 | C5-T | C6 | C7 |
| StdRfolge | Durchlaufreihenfolge | Zentralpunkt | Blöcke | A | B | Ergebnis | |
| 1 | 5 | 1 | 0 | 1 | Tief | 0 | 7,5292 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | Hoch | -1 | 11,1151 |
| 3 | 6 | 3 | 0 | 1 | Hoch | 0 | 8,3440 |
| 4 | 1 | 4 | 1 | 1 | Tief | -1 | 11,9081 |
| 5 | 3 | 5 | 1 | 1 | Tief | 1 | 10,9183 |
| 6 | 4 | 6 | 1 | 1 | Hoch | 1 | 11,7622 |
Zur Vorbereitung benötigen wir die Residuen und die Versuchsplanmatrix. Diese können wir direkt über die Analyse speichern (Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Faktoriellen Versuchsplan analysieren).
Bitte klicken Sie auf den Button Speichern.
Das Arbeitsblatt enthält jetzt eine weitere Spalte RESI1. Die Matrix XMAT1, die ebenfalls bei der Analyse erstellt worden ist, ist im Arbeitsblatt nicht sichtbar. Sie können Sie sich aber zum Beispiel über den Befehl Daten: Daten anzeigen im Sessionfenster anzeigen lassen.
Um die Diagonalwerte der Matrix X(XTX)-1XT zu berechnen, könnten Sie die Funktionen im Menü Berechnen: Matrizen verwenden.
Alternativ könnten Sie die dahinterliegenden Sessionbefehle über das Feld Befehlszeile auf der rechten Seite des Minitab-Projekts ausführen:2
Hier ist ein kurzer Zwischenstand:
| ↓ | C1 | C2 | C3 | C4 | C5-T | C6 | C7 | C8 | C9 |
| StdRfolge | Durchlaufreihenfolge | Zentralpunkt | Blöcke | A | B | Ergebnis | RESI1 | h_i | |
| 1 | 5 | 1 | 0 | 1 | Tief | 0 | 7,5292 | -0,263107 | 0,666667 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | Hoch | -1 | 11,1151 | -0,131554 | 0,916667 |
| 3 | 6 | 3 | 0 | 1 | Hoch | 0 | 8,3440 | 0,263107 | 0,666667 |
| 4 | 1 | 4 | 1 | 1 | Tief | -1 | 11,9081 | 0,131554 | 0,916667 |
| 5 | 3 | 5 | 1 | 1 | Tief | 1 | 10,9183 | 0,131554 | 0,916667 |
| 6 | 4 | 6 | 1 | 1 | Hoch | 1 | 11,7622 | -0,131554 | 0,916667 |
Für die letzten Schritte benötigen wir den Minitab-Rechner (Berechnen: Rechner). Als erstes berechnen wir den PRESS-Wert.
Außerdem benötigen wir die Summe der Quadrate SS Gesamt.
Daraus können wir schließlich den R-Qd(Prog)-Wert berechnen:
Als Ergebnis erhalten wir damit:
| ↓ | C1 | C2 | C3 | C4 | C5-T | C6 | C7 | C8 | C9 | C10 | C11 | C12 |
| StdRfolge | Durchlaufreihenfolge | Zentralpunkt | Blöcke | A | B | Ergebnis | RESI1 | h_i | PRESS | SS Gesamt | R-Qd(prog) | |
| 1 | 5 | 1 | 0 | 1 | Tief | 0 | 7,5292 | -0,263107 | 0,666667 | 11,2145 | 17,2656 | 0,350471 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | Hoch | -1 | 11,1151 | -0,131554 | 0,916667 | |||
| 3 | 6 | 3 | 0 | 1 | Hoch | 0 | 8,3440 | 0,263107 | 0,666667 | |||
| 4 | 1 | 4 | 1 | 1 | Tief | -1 | 11,9081 | 0,131554 | 0,916667 | |||
| 5 | 3 | 5 | 1 | 1 | Tief | 1 | 10,9183 | 0,131554 | 0,916667 | |||
| 6 | 4 | 6 | 1 | 1 | Hoch | 1 | 11,7622 | -0,131554 | 0,916667 |
Zum Vergleich ist hier nochmal die Zusammenfassung des Modells aus dem Sessionfenster aufgeführt.
Zusammenfassung des Modells
|
S |
R-Qd |
R-Qd(kor) |
R-Qd(prog) |
|
0,455715 |
98,80% |
93,99% |
35,05% |
Anmerkungen
- PRESS ist eine Abkürzung für PRediction Error Sum of Squares, auf deutsch: Summe der quadrierten Prognosefehler. Der R-Qd(prog)-Wert ist umso größer, je kleiner der PRESS-Wert ist. Informationen zum PRESS-Wert finden Sie hier.
- Der PRESS-Wert kann in einigen Fällen größer als der SS Gesamt-Wert sein. Der R-Qd(prog)-Wert würde dann negativ werden. In solchen Fällen rundet Minitab den Wert auf 0,00% auf.
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Download
1Wenn Sie Minitab 18, 17 oder 16 einsetzen, bitte beachten Sie die Hinweise in den Fußnoten.
2In Minitab 18, 17 und 16 können Sie die Befehle mit dem Befehlszeileneditor übermitteln (Bearbeiten: Befehlszeileneditor oder Strg+L):
