Minitab 22 - k-Faktoren
- Überarbeitet am 9.4.2024
- Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18
Was sind k-Faktoren, wofür werden sie gebraucht und wo kann ich sie in Minitab finden?
Ein Beispiel zur Einleitung
Für eine normalverteilte Grundgesamtheit sind aus älteren Messungen ein historischer Mittelwert von 2 und eine historische Standardabweichung von 0.5 bekannt. Es soll nun ein Toleranzintervall mit einer Länge ≤ 3 berechnet werden. Des Weiteren soll dieses Intervall mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens 95% der Grundgesamtheit einschließen.
Wie wir unten sehen werden, ist für ein solches Intervall ein Stichprobenumfang von mindestens
n = 15
erforderlich.
Werkzeug zur Lösung der Aufgabenstellung: Die k-Faktoren
In der Literatur gibt es Tabellen mit sogenannten k-Faktoren, die häufig zur Lösung dieses Problems herangezogen werden.
Wo finde ich in Minitab die k-Faktoren?
Wenn Sie eine Konstante n für den Stichprobenumfang, eine Konstante a für das Konfidenzniveau und einen Mindestprozentsatz p der Grundgesamtheit im Intervall definieren und diesen Konstanten Werte zuweisen, so erhalten Sie mit den unten angegebenen Einstellungen unter
Statistik: Qualitätswerkzeuge: Toleranzintervalle (Normalverteilung)
Ergebnisse, die den k-Faktoren entsprechen.
- Stichprobenumfang: n
- Mittelwert der Stichprobe: 0
- Standardabweichung der Stichprobe: 1
- Konfidenzniveau: a
- Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall: p
Das untere Bild zeigt ein Beispiel mit n = 2, a = 95% und p = 95%.
Mit diesen Einstellungen erscheint die folgende Sessionfensterausgabe:
ARBEITSBLATT 1
Toleranzintervall
Methode
| Konfidenzniveau | 95% |
|---|---|
| Prozent der Grundgesamtheit in Intervall | 95% |
Statistik
| N | Mittelwert | StdAbw |
|---|---|---|
| 2 | 0,000 | 1,000 |
95%-Toleranzintervall
| Normalverteilungsmethode | Verteilungsfreie Methode | Erreichte Konfidenz |
|---|---|---|
| (-36,519; 36,519) | (x[1]; x[2]) | 0,2% |
x[i] kennzeichnet die kleinste Beobachtung an i-ter Stelle.
Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.
Die k-Faktoren können Sie auch als sogenannte Toleranzfaktoren speichern.
Was bedeutet dies?
(1) Die k-Faktor-Tabellen werden verwendet, um aus einem Datensatz bei vorgegebenem Konfidenzniveau und Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit ein Toleranzintervall zu schätzen.
Im Fall einer einseitigen Obergrenze liegen bei einem Stichprobenumfang von n mit einer Wahrscheinlichkeit von a ein Anteil von mindestens p unterhalb von µ + k s.
Im Fall eines zweiseitigen Konfidenzintervalls liegen bei einem Stichprobenumfang von n mit einer Wahrscheinlichkeit von a ein Anteil von mindestens p zwischen µ - k s und µ + k s.
Hier sind µ und s Mittelwert und Standardabweichung der Stichprobe.
In Minitab können Sie dies entsprechend unter den Toleranzintervallen eingeben.
(2) Wollen Sie wissen, wie viele Stichproben Sie nehmen sollten, um ein vorgegebenes Toleranzintervall zu haben, und haben Sie einen historischen Mittelwert und eine historische Standardabweichung der Daten gegeben, so können Sie mit Hilfe der k-Faktor-Tabellen Rückschlüsse ziehen.
Lösung unseres Beispiels
Aus der Formel
(µ + k s)-(µ - k s) = 2 k s = 3
und s = 0.5
würde dann folgen, dass
k = 3.
Gesucht ist also das kleinste n, für das k ≤ 3 ist. Dieses könnten Sie dann in einer k-Faktor-Tabelle ablesen. In diesem Fall wäre dies
n = 15
mit k = 2,96494.
Literaturhinweise und Formeln
Wenn Sie die Seite Methoden und Formeln der Minitab-Hilfe für die Toleranzintervalle (Normalverteilung) öffnen, finden Sie die Formeln für die k-Faktoren sowie Literaturhinweise auf der unteren Seite. Die zweiseitigen Toleranzintervalle für normalverteilte Daten werden nach einer in [4] beschriebenen Methode berechnet.
Für die Navigation zur Seite Methoden und Formeln für eine statistische Analyse in Minitab siehe auch: Wie finde ich Hintergrundinformationen zum Ergebnis meiner Analyse?
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