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Minitab 22 - Box-Cox-Transformation - Warum muss ich eine Teilgruppengröße angeben?

  • Erstellt am 20.6.2018
  • Überarbeitet am 29.4.2024
  • Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18

Im Werkzeug Statistik: Regelkarten: Box-Cox-Transformation muss ich eine Teilgruppengröße angeben.

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Auf Grund der Box-Cox-Transformation muss ich diese Eingabe ebenfalls im Werkzeug Statistik: Qualitätswerkzeuge: Identifikation der Verteilung machen.

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Was ist der Grund dafür?

Erläuterung

Im Downloadbereich dieses Artikels liegt eine Zip-Datei mit zwei Minitab-Beispieldatensätzen zur Box-Cox-Transformation für Sie bereit. Die mit dem Minitab-Rechner durchgeführten Spaltenberechnungen können Sie nachvollziehen, indem Sie einen Doppelklick auf den grünen Haken oberhalb der jeweiligen Spalte machen. Bei einer Box-Cox-Transformation wird ein Exponent λ gesucht, der die Streuung Datensatzes minimiert, der nach einer Box-Cox-Transformation und einer anschließenden Standardisierung der Box-Cox-transformierten Daten aus den Original-Daten hervorgehen würde. Die Berechnungen dafür finden Sie im Abschnitt Bestimmen des optimalen λ auf der Seite Methoden und Formeln für Box-Cox-Transformation der Online-Hilfe von Minitab. Der Spezialfall λ = 0 bedeutet, dass die Daten bei der Box-Cox-Transformation logarithmiert werden.

Mit der Schätzung der Streuung fließt dabei die Teilgruppengröße in die Berechnung ein:

Fall 1: Teilgruppengröße = 1: Hier wird die Standardabweichung nach der Moving-Range-Methode geschätzt und mit einer Konstante für die erwartungstreue Schätzung korrigiert.

Für die erste Box-Cox-Transformation des Datensatz 1 haben wir die Teilgruppengröße 1 verwendet.

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Wenn Sie mit dem Cursor über die Datenpunkte fahren, erscheinen der jeweilige Wert von λ mit der dazu geschätzten Standardabweichung des standardisierten Wertes Z als Tooltip. Das 3-fache dieser Standardabweichung wird bei Einzelwertkarten auf den Mittelwert addiert / davon abgezogen, um die Eingriffsgrenzen zu berechnen.

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Zur Berechnung der Standardabweichung nach der Moving-Range-Methode (und anschließender Korrektur mit einer Konstante für die erwartungstreue Schätzung) siehe: Schätzung der Standardabweichung in Einzelwertkarten.

Fall 2: Teilgruppengröße > 1: Hier wird die sogenannte zusammengefasste Standardabweichung verwendet. Für die zweite Box-Cox-Transformation des Datensatz 1 haben wir Teilgruppengröße 5 verwendet. Es werden die Standardabweichungen der Teilgruppen zu einer einzigen Standardabweichung zusammengefasst und dabei ebenfalls Konstanten für die erwartungstreue Schätzung zur Korrektur verwendet.

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Der gleiche Schätzer wird standardmäßig in der Prozessfähigkeitsanalyse (Normal) zum Schätzen der inneren Standardabweichung verwendet. Siehe dazu:

Unterschied zwischen Cp/Cpk und Pp/Ppk in der Prozessfähigkeitsanalyse für normalverteilte Daten

Außerdem fließt dieser Wert standardmäßig in die Berechnung der Eingriffsgrenzen bei einzelnen X-quer-Karten ein (nicht X-quer/R- oder X-quer/S-Karten, hier wird standardmäßig die R-quer beziehungsweise S-quer-Methode verwendet).

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Siehe dazu:

Unterschiedliche Standardabweichungen bei gleichen Daten

Für Datensatz 1 ist der Gerundete Wert, der schließlich zum Transformieren der Daten genommen wird, für die Teilgruppengrößen 1 und 5 jeweils unterschiedlich. Für den zweiten in der zip-Datei im Downloadbereich dieses Artikels bereitgestellten Datensatz 2 sind die beiden gerundeten Werte jeweils gleich. Dies führt dazu, dass in diesem Fall, obwohl im Hintergrund eine unterschiedliche Berechnungs-Methode verwendet wurde, die Transformation schließlich die gleiche ist.

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