Minitab 22 - Zielgrößenoptimierung mit Nebenbedingungen

• Erstellt am 10.9.2018
• Überarbeitet am 10.4.2024
• Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18

Ich habe einen Datensatz, der in dieser Tabelle angezeigt ist, mit dem Werkzeug Statistik: Regression: Regression: Regressionsmodell anpassen angepasst.

↓
C1
C2
C3
C4




 
x1
x2
x3
y




1
0,8154143287213618
0,41786815312176273
0,7308108713945818
18,14084899911261




2
0,8662204789703847
0,9673957902561763
0,2157717303893949
22,745897142536222




3
0,7396659770793295
0,2207263234669301
0,48880805683820805
15,255337347993214




4
0,31171171113110563
0,48606982834641665
0,6502727102517618
15,353350216477942




5
0,04614722596763565
0,616697411067016
0,04138966700380875
10,03823437245075




6
0,3123688415717425
0,5049924092088665
0,3093021810239378
12,83106486442464




7
0,6165180893417603
0,11071768215617128
0,3248544940060243
12,345256665157784




8
0,9635212649057829
0,23398594907659698
0,9204983712639652
18,35540816341936




9
0,4712910352351686
0,4265962639069518
0,2098716629648807
12,33306950717005




10
0,9495653128266135
0,5708422286880452
0,055349967470509576
19,109356614733404




11
0,34502471006605573
0,33569182444758083
0,2548943074819485
12,176132008234095




12
0,10431748572439825
0,8972654312900494
0,5210163856020502
11,812786993862273




13
0,6579885629033992
0,14904846249510362
0,020020755023379744
9,445343364399069




14
0,4847489855305869
0,8419013114278688
0,5195246752919949
16,042012866065846




15
0,171456209540791
0,9847552913729145
0,597617591157996
13,464544940308969




16
0,8370352582512681
0,9261570286420902
0,3625656275985185
21,34203429389083




17
0,3935622857019463
0,2821203291921559
0,9910027147726341
17,427375901136475




18
0,2653893319722638
0,9718382942185819
0,3584815551727416
15,112757531385878




19
0,6035635060514144
0,9368671892508325
0,44010370633603557
18,759330711369703




20
0,019321407980700478
0,3444475384487461
0,224927388644393
10,600140728513804




21
0,8979099609213777
0,5497290189080681
0,3509515791092248
17,03381410036035




22
0,7030899927356816
0,5022528728538025
0,7782684973512692
16,97101237221544




23
0,2234940976781803
0,5328272172940713
0,3302981889958623
11,78295817489157




24
0,7576745883298555
0,7127930582486881
0,4495112960902736
18,297148816083507




25
0,6679533219705693
0,23350560127817532
0,33803144387994166
12,620075496231248

Dabei habe ich das folgende Ergebnis erhalten.

Jetzt will ich eine Zielgrößenoptimierung machen. Ich habe zusätzlich die Forderung, dass

x1 + x2 ≤ 1

ist. Welchen Ansatz könnte ich wählen, um diese Nebenbedingung zu berücksichtigen?

Anmerkung vorab

Bei der Formulierten Ungleichung handelt es sich um eine lineare, von zwei Prädiktoren abhängige Nebenbedingung. Wäre es eine (oder mehrere) lineare, nur von einem Prädiktor abhängige Nebenbedingung(en) der Form

xi = ai

oder

ai ≤ xi ≤ bi

dann könnten wir diese im Unterdialog Zielgrößenoptimierung: Optionen entsprechend festlegen, und zwar im ersten Fall mit der Nebenbedingung Bei Wert halten und im zweiten Fall mit der Nebenbedingung Auf Bereich einschränken.

Erläuterung

In diesem Artikel führen wir eine weitere Zielgröße ein, die die geforderte Nebenbedingung abbilden soll. Die Idee dahinter ist, diese Zielgröße in die Zielgrößenoptimierung mit aufzunehmen, und beim Einrichten der Optimierung das Einhalten dieser Bedingung zu erzwingen.

Zunächst benennen wir die Spalte C5 mit x1+x2 und wählen Berechnen: Rechner aus dem Hauptmenü von Minitab, um C5 als Summe von x1 und x2 zu berechnen.

Die neue Spalte stellt die linke Seite der Nebenbedingung dar. Damit wir diese als weitere Antwort in die Zielgrößenoptimierung mit einbeziehen können, müssen wir mit Statistik: Regression: Regression: Regressionsmodell anpassen ein Regressionsmodell in Abhängigkeit von x1 und x2 an die Spalte x1+x2 anpassen. Indem wir, nachdem wir das Dialogfeld geöffnet haben, die Taste F3 drücken, setzen wir den Dialog und alle Unterdialoge auf die Standardeinstellungen zurück und können jetzt die Spalte x1+x2 als Antwort und die Spalten x1 und x2 als stetige Prädiktoren auswählen. Im Unterdialog Regression: Modell lassen überprüfen wir, ob x1 und x2 als Terme im Modell ausgewählt sind und führen die Regression durch.

Anschließend führen wir die Zielgrößenoptimierung durch (Statistik: Regression: Regression: Zielgrößenoptimierung).

Der Button Einrichten öffnet den Unterdialog Zielgrößenoptimierung: Einrichten. Hier können wir insbesondere die rechte Seite der Nebenbedingung festlegen, indem wir 1 als Obergrenze für x1+x2 setzen. Als Gewichtung für die Antwort y wählen wir ein Vielfaches der Gewichtung für die Spalte x1+x2, weil y die Variable ist, die optimiert werden soll, während wir für die Spalte x1+x2 nur die Obergrenze 1 erzwingen wollen (siehe hierzu auch: Wie werden die optimalen Werte bei der Zielgrößenoptimierung berechnet?).