Minitab 22 - Keine p-Werte bei einem faktoriellen Versuchsplan - Mögliche Ursachen

• Erstellt am 23.10.2017
• Überarbeitet am 10.4.2024
• Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18

Wenn ich meinen faktoriellen Versuchsplan analysiere, erhalte ich keine F-, t- und p-Werte. Woran könnte das liegen?

Erläuterung

Bei der Analyse eines faktoriellen Versuchsplans erhalten Sie, wenn Sie es unter Ergebnisse nicht anders eingestellt haben, zwei Tabellen mit einer Spalte für p-Werte: die Tabelle Varianzanalyse und die Tabelle Kodierte Koeffizienten.

Varianzanalyse

Die p-Werte in der Varianzanalyse werden basierend auf den F-Werten mit Hilfe der kumulativen Verteilungsfunktion der F-Verteilung berechnet. Die F-Werte selbst werden basierend auf der Formel

$F\left(Term\right)=\frac{MS\left(Term\right)}{MS\left(Fehler\right)}$

berechnet. Wenn

$MS\left(Fehler\right)=0$

beziehungsweise

$s=\sqrt{MS\left(Fehler\right)}=0$

ist, es also keine Residuenstreuung im Modell gibt, könnte der F-Wert nicht berechnet werden, und ein fehlender Wert würde angezeigt.

Kodierte Koeffizienten

Die p-Werte in der Tabelle der kodierten Koeffizienten werden basierend auf den t-Werten mit Hilfe der kumulativen Verteilungsfunktion der t-Verteilung berechnet. Die t-Werte selbst werden basierend auf der Formel

$t\left(Term\right)=\frac{Koef\left(Term\right)}{SE Koef\left(Fehler\right)}$

berechnet. Wenn

$SE Koef\left(Term\right)=0$

ist, könnte der t-Wert nicht berechnet werden, und ein fehlender Wert würde angezeigt. Der Vektor der Standardfehler SE Koef(Term) wird nach der Formel

$s^2{\left(x^{t}x\right)}^{-1}$

berechnet. Hier ist X die Designmatrix, X^t die transponierte Designmatrix und (X^tX)^-1 die inverse des Matrixprodukts. Wenn das Modell keine Residuenstreuung hat (S = 0), dann ist

$SE Koef\left(Term\right)=0.$

Beispiel

Beim folgenden 2-stufig faktoriellen Versuchsplan berechnen wir ein Modell für die Kosten in Abhängigkeit der Faktoren Katalysator und Gehalt.

Die Ausgabe enthält weder F-, noch t-, noch p-Werte. Der Grund hierfür wird Zusammenfassung des Modells mit S = 0 und in der Tabelle der Varianzanalyse mir dem Wert 0,000 in der Zeile Fehler der Spalte Kor MS angezeigt. Das Modell enthält also keine Residuenstreuung.

Kodierte Koeffizienten

Term	Effekt	Koef	SE Koef	t-Wert	p-Wert	VIF
Konstante		207,5	0,0	*	*
Katalysator	20,00	10,00	0,00	*	*	1,00
Gehalt	15,000	7,500	0,000	*	*	1,00

Zusammenfassung des Modells

S	R-Qd	R-Qd(kor)	R-Qd(prog)
0	100,00%	100,00%	100,00%

Varianzanalyse

Quelle	DF	Kor SS	Kor MS	F-Wert	p-Wert
Modell	2	1250,00	625,000	*	*
Linear	2	1250,00	625,000	*	*
Katalysator	1	800,00	800,000	*	*
Gehalt	1	450,00	450,000	*	*
Fehler	5	0,00	0,000
Fehlende Anpassung	1	0,00	0,000	*	*
Reiner Fehler	4	0,00	0,000
Gesamt	7	1250,00

Regressionsgleichung in nicht kodierten Einheiten

Kosten	=	190,0 + 10,00 Katalysator + 50,00 Gehalt

Aliasstruktur

Faktor	Name
A	Katalysator
B	Gehalt

Aliase
I
A
B

* HINWEIS * Die Zeile mit kritischen Werten wird im Pareto-Effektediagramm nicht angezeigt,
weil der Standardfehler für Effekte 0 ist.

 

Anmerkung

Im oberen Beispiel hat der Fehlerterm 5 Freiheitsgrade. Es gilt:

$MS\left(Term\right)=\frac{Kor SS\left(Term\right)}{DF\left(Term\right)}$

Wenn der Fehlerterm keine Freiheitsgrade hätte, das heißt

$DF\left(Fehler\right)=0$

wäre, dann könnte MS(Fehler) und damit S nicht berechnet werden, und es würde ein fehlender Wert ausgegeben werden. Damit würden auch für fehlende t-, F- und p-Werte in der Sessionfensterausgabe angezeigt werden.