Minitab 22 - Makro für eine automatische Modellauswahl bei einer Prozessfähigkeitsanalyse
- Erstellt am 3.12.2018
- Überarbeitet am 26.3.2024
- Software1 : Minitab 22, 21, 20, 19, 18
Das entsprechende APS-Paket ist über unseren ADDITIVE Professional Service erhältlich. Um das Paket zu erhalten, kontaktieren Sie unseren Support per E-Mail an
In meinem Unternehmen gibt es einige Prozesse, deren Fähigkeit ich gerne in Minitab analysieren möchte. Das Programm soll dabei das Modell (die Verteilung) automatisch nach gewissen Kriterien auswählen. Was kann ich dafür tun?
Erläuterung
Minitab bietet im Untermenü Statistik: Qualitätswerkzeuge: Prozessfähigkeitsanalyse Werkzeuge zur Prozessfähigkeit für Normal- und Nichtnormalverteilte Daten an. Bei letzterem müssen Sie im Dialog manuell eine Verteilung auswählen.
Für die Zuverlässigkeit des Analyseergebnisses ist es wichtig, dass die Verteilung für Ihre Daten geeignet ist. Diese müssen Sie vorher diskutieren - an Hand von technischen Kriterien und mit Hilfe von statistischen Tests. Minitab bietet mit dem Anderson-Darling-Test im Werkzeug Statistik: Qualitätswerkzeuge: Identifikation der Verteilung eine Hilfestellung dafür.
Wenn Sie jedoch bei jeder Verteilung nur den p-Wert betrachten, projizieren Sie die gesamte Verteilungsinformation nur auf diesen einen Wert. Besser ist es, wenn Sie sich den gesamten Sachverhalt ansehen: Die Verteilung sollte generell gut zu den eigenen Daten passen. Besonders gut sollte die Verteilung aber an den Rändern passen, weil dort auch die Spezifikationsgrenzen liegen, die Bereiche also, an denen die Fähigkeitswerte „entstehen“.
Diese differenzierte Betrachtungsweise erfordert eine Automatisierung. Das haben wir für Sie exemplarisch in diesem Makro umgesetzt. Es ist damit auch eine gute Demonstration, wenn Sie allgemein vorhaben, die Verteilungsidentifikation zu automatisieren.
Das Makro, welches wir Ihnen mit dem nächsten Abschnitt im Detail vorstellen, sucht von allen möglichen Verteilungen die drei aus, die den kleinsten AD-Wert (Anderson-Darling-Wert) bezüglich der Verteilung aufzeigen. Von diesen drei besten Verteilungen wird dann nochmal konkret das Verhalten an den Rändern überprüft.
Weitere Informationen zur Automatisierung finden Sie in unseren Artikeln zu Makros und in den Hilfe-Seiten von Minitab zu Makros / Automatisierung:
Wenn Sie an einem Projekt zur Unterstützung beim Erstellen eines unternehmensspezifischen Makros für eine Prozessfähigkeitsanalyse mit automatischer Modellauswahl interessiert sind,
Das APS-Paket - Automatische Modellauswahl - Anderson-Darling gefolgt von Kleinste-Quadrate an den Rändern - Motivation
Der Anderson-Darling-Test ist ein statistischer Test zur Bewertung der Nullhypothese
H0: "Die Daten folgen der Verteilung X."
Dabei wird an Hand der angenommenen Verteilung der Daten ein sogenannter AD-Wert und anschließend ein p-Wert als bedingte Wahrscheinlichkeit
P("Die Teststatistik ist ≤ AD." | "Die Daten folgen der Verteilung X.")
berechnet. Das Anderson-Darling-Verfahren wird im Abschnitt Methoden für Identifikation der Verteilung - Test auf Güte der Anpassung der Online-Hilfe von Minitab beschrieben. Je kleiner ein Anderson-Darling-Wert ist, umso größer sollte der p-Wert werden. Nun hängt der p-Wert eng mit einer Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art zusammen - also der Wahrscheinlichkeit, eine richtige Nullhypothese fälschlicherweise zu verwerfen. Was der p-Wert nicht macht, ist eine Aussage über die Nähe der Approximation an den Rändern der Verteilung.
Ein fähiger Prozess ist so verteilt, dass der Großteil der Daten innerhalb der Spezifikationen liegt - insbesondere die für die Berechnung der Prozessfähigkeit relevanten Perzentile. Vor diesem Hintergrund lassen wir dem Vergleich nach den Anderson-Darling-Werten in dem APS-Paket einen Vergleich nach den kleinsten Quadraten an den Rändern durchführen - um in der engeren Auswahl diejenige Verteilung zu begünstigen, bei denen diese am geringsten ist.
Das APS-Paket
Das APS-Paket Nr. 1032 ist eine *.zip-Datei, die zwei lokale Minitab-Makros und ein Minitab-Arbeitsblatt mit Beispieldaten enthält:
- ADD_sup_Prozessfaehigkeit_Automatische_Modellauswahl_AD_LS.mac
- ADD_sup_Verteilungsidentifikation_Automatische_Modellauswahl_AD_LS.mac
- ADD_sup_Beispieldaten_Automatische_Modellauswahl_AD_LS.mtw
Ablage und Aufruf der Makros
Den Speicherort für Makros, in dem Sie die *.mac-Dateien speichern müssen, finden Sie im Dialogfeld Datei: Optionen2. Bitte legen Sie die beiden Makro-Dateien dort ab. Sie können dann die Befehle zum Aufruf des jeweiligen Makros in das Feld Befehlszeile eingeben und anschließend auf den Button Durchlauf klicken.3
Das Arbeitsblatt ADD_sup_Beispieldaten_Automatische_Modellauswahl_AD_LS.mtw
Die Datensätze für die Verteilungsidentifikation und Prozessfähigkeitsanalyse mit automatischer Modellauswahl sind in den Spalten C1-C5 hinterlegt. Die jeweiligen Spalten C6 und C7 enthalten die jeweiligen Spezifikationsgrenzen.
| ↓ | C6 | C7 |
| 1 | 0 | 8 |
| 2 | -15 | 15 |
| 3 | 9,5 | 10,5 |
| 4 | 0 | 10 |
| 5 | 0 | 11 |
Das Makro ADD_sup_Prozessfaehigkeit_Automatische_Modellauswahl_AD_LS.mac
Das Makro ADD_sup_Prozessfaehigkeit_Automatische_Modellauswahl_AD_LS.mac wählt für eine oder mehrere angegebene Spalten jeweils automatisch ein Modell aus. Dabei werden die Anderson-Darling-Werte und die Summe der quadratischen Differenzen an den Rändern der angepassten Verteilungskurve berechnet. Die Verteilungen werden zunächst absteigend nach den AD-Werten sortiert. Dann kommen die Verteilungen mit den niedrigsten AD-Werten in die engere Auswahl und werden absteigend nach den quadratischen Differenzen an den Rändern sortiert. Die Verteilung mit dem kleinsten Wert wird ausgewählt und eine auf diesem Verteilungsmodell basierende Prozessfähigkeitsanalyse durchgeführt.
Am Beispieldatensatz ADD_sup_Beispieldaten_Automatische_Modellauswahl_AD_LS.mtw lautet der Befehl zum Aufruf des Makros
%ADD_sup_Prozessfaehigkeit_Automatische_Modellauswahl_AD_LS C1-C5;
Spezifikationsgrenzen C6 C7.
| Zeile | Verteilung | AD |
| 1 | Weibull mit 3 Parametern | 0,301461 |
| 2 | Weibull | 0,366201 |
| 3 | Gamma mit 3 Parametern | 0,438572 |
| 4 | Lognormal mit 3 Parametern | 0,463107 |
| 5 | Größter Extremwert | 0,559803 |
| 6 | Normal | 0,634630 |
| 7 | Loglogistisch mit 3 Parametern | 0,657217 |
| 8 | Logistisch | 0,776773 |
| 9 | Gamma | 0,824086 |
| 10 | Loglogistisch | 1,360598 |
| 11 | Kleinster Extremwert | 1,850005 |
| 12 | Lognormal | 2,264188 |
| 13 | Exponential mit 2 Parametern | 7,521848 |
| 14 | Exponential | 8,119848 |
| Zeile | Verteilung | AD | Summe der Quadrate (Rand) |
| 1 | Weibull mit 3 Parametern | 0,301461 | 303,95 |
| 2 | Weibull | 0,366201 | 309,89 |
| 3 | Gamma mit 3 Parametern | 0,438572 | 332,01 |
| Zeile | Verteilung | AD |
| 1 | Logistisch | 0,3140 |
| 2 | Loglogistisch mit 3 Parametern | 0,3216 |
| 3 | Lognormal mit 3 Parametern | 0,5495 |
| 4 | Normal | 0,5526 |
| 5 | Gamma mit 3 Parametern | 0,6659 |
| 6 | Weibull mit 3 Parametern | 0,6891 |
| 7 | Kleinster Extremwert | 2,2102 |
| 8 | Größter Extremwert | 2,5717 |
| 9 | Exponential mit 2 Parametern | 19,6025 |
| Zeile | Verteilung | AD | Summe der Quadrate (Rand) |
| 1 | Lognormal mit 3 Parametern | 0,5495 | 700,54 |
| 2 | Logistisch | 0,3140 | 755,83 |
| 3 | Loglogistisch mit 3 Parametern | 0,3216 | 758,44 |
| Zeile | Verteilung | AD |
| 1 | Loglogistisch mit 3 Parametern | 0,2322 |
| 2 | Loglogistisch | 0,2657 |
| 3 | Logistisch | 0,2768 |
| 4 | Gamma mit 3 Parametern | 0,3148 |
| 5 | Lognormal mit 3 Parametern | 0,3165 |
| 6 | Lognormal | 0,3745 |
| 7 | Gamma | 0,3761 |
| 8 | Normal | 0,3969 |
| 9 | Weibull mit 3 Parametern | 0,5626 |
| 10 | Größter Extremwert | 1,4582 |
| 11 | Weibull | 2,6431 |
| 12 | Kleinster Extremwert | 2,7658 |
| 13 | Exponential mit 2 Parametern | 22,2800 |
| 14 | Exponential | 53,9259 |
| Zeile | Verteilung | AD | Summe der Quadrate (Rand) |
| 1 | Loglogistisch mit 3 Parametern | 0,2322 | 0,67 |
| 2 | Loglogistisch | 0,2657 | 0,67 |
| 3 | Logistisch | 0,2768 | 0,67 |
| Zeile | Verteilung | AD |
| 1 | Lognormal mit 3 Parametern | 0,5609 |
| 2 | Loglogistisch mit 3 Parametern | 0,5616 |
| 3 | Lognormal | 0,6241 |
| 4 | Loglogistisch | 0,7491 |
| 5 | Gamma mit 3 Parametern | 0,8559 |
| 6 | Weibull mit 3 Parametern | 1,1859 |
| 7 | Gamma | 1,4292 |
| 8 | Größter Extremwert | 1,6065 |
| 9 | Weibull | 2,3379 |
| 10 | Logistisch | 3,3840 |
| 11 | Normal | 4,7120 |
| 12 | Exponential mit 2 Parametern | 5,8461 |
| 13 | Kleinster Extremwert | 9,0128 |
| 14 | Exponential | 12,9062 |
| Zeile | Verteilung | AD | Summe der Quadrate (Rand) |
| 1 | Lognormal | 0,6241 | 239,062 |
| 2 | Lognormal mit 3 Parametern | 0,5609 | 248,903 |
| 3 | Loglogistisch mit 3 Parametern | 0,5616 | 413,242 |
| Zeile | Verteilung | AD |
| 1 | Lognormal mit 3 Parametern | 0,1491 |
| 2 | Gamma mit 3 Parametern | 0,1542 |
| 3 | Loglogistisch mit 3 Parametern | 0,2736 |
| 4 | Lognormal | 0,2760 |
| 5 | Weibull mit 3 Parametern | 0,2801 |
| 6 | Loglogistisch | 0,3731 |
| 7 | Größter Extremwert | 0,4270 |
| 8 | Gamma | 0,7446 |
| 9 | Logistisch | 1,7594 |
| 10 | Weibull | 2,0935 |
| 11 | Normal | 2,7334 |
| 12 | Exponential mit 2 Parametern | 5,3949 |
| 13 | Kleinster Extremwert | 7,5032 |
| 14 | Exponential | 21,5351 |
| Zeile | Verteilung | AD | Summe der Quadrate (Rand) |
| 1 | Gamma mit 3 Parametern | 0,1542 | 153,205 |
| 2 | Lognormal mit 3 Parametern | 0,1491 | 177,456 |
| 3 | Loglogistisch mit 3 Parametern | 0,2736 | 311,279 |
Standardmäßig kommen in ersten Durchgang die 3 Verteilungen mit den niedrigsten AD-Werten in die engere Auswahl. Sollen dies beispielsweise 5 und nicht 3 Verteilungen sein, können Sie dies mit dem Unterbefehl AnzahlVerteilungen angeben:
%ADD_sup_Prozessfaehigkeit_Automatische_Modellauswahl_AD_LS C1-C5;
Spezifikationsgrenzen C6 C7;
AnzahlVerteilungen 5.
Wenn Sie keinen anderen Wert angeben, werden die quadratischen Differenzen zur Verteilungsanpassung am jeweils unteren und oberen 5%-Rand berechnet. Wenn Sie stattdessen zum Beispiel 10% nehmen wollen, können Sie dies mit dem Unterbefehl "ProzentRaender" tun:
%ADD_sup_Prozessfaehigkeit_Automatische_Modellauswahl_AD_LS C1-C5;
Spezifikationsgrenzen C6 C7;
ProzentRaender 10.
Sie können dies auch kombinieren:
%ADD_sup_Prozessfaehigkeit_Automatische_Modellauswahl_AD_LS C1-C5;
Spezifikationsgrenzen C6 C7;
AnzahlVerteilungen 5;
ProzentRaender 10.
Das Makro ADD_sup_Verteilungsidentifikation_Automatische_Modellauswahl_AD_LS.mac
Das Makro ADD_sup_Verteilungsidentifikation_Automatische_Modellauswahl_AD_LS.mac führt nur die Verteilungsidentifikation, nicht aber die Prozessfähigkeitsanalyse durch.
Der Befehl zum Aufruf des Makros lautet für den Beispieldatensatz ADD_sup_Beispieldaten_Automatische_Modellauswahl_AD_LS.mtw
%ADD_sup_Verteilungsidentifikation_Automatische_Modellauswahl_AD_LS C1-C5
Wie auch im Makro ADD_sup_Prozessfaehigkeit_Automatische_Modellauswahl_AD_LS.mac stehen Ihnen auch hier die Unterbefehle AnzahlVerteilungen und ProzentRaender zur Verfügung.
In dem Fall, dass Sie die Verteilungsidentifikation in die Spalte C8 speichern wollen, können Sie das mit dem Unterbefehl BesteVerteilung angeben.
%ADD_sup_Verteilungsidentifikation_Automatische_Modellauswahl_AD_LS C1-C5;
BesteVerteilung C8.
Anmerkung
Im Fall einer Prozessfähigkeitsanalyse einer einzigen Spalte können Sie auch eine Konstante als Argument des Unterbefehls BesteVerteilung angeben. Die Nummerierung für Konstanten ist Kn, wobei n eine ganze Zahl zwischen 1 und 1000 ist. Konstanten und Matrizen sehen Sie nicht direkt im Arbeitsblatt. Bitte wählen Sie Daten: Daten anzeigen aus dem Hauptmenü von Minitab, um sich die Konstante K1 im Sessionfenster anzeigen zu lassen.
Sie können diese Unterbefehle auch hier kombinieren.
%ADD_sup_Verteilungsidentifikation_Automatische_Modellauswahl_AD_LS C1-C5;
AnzahlVerteilungen 5;
ProzentRaender 10;
BesteVerteilung C8.
Diese Makros sind Beispiele für die Automatisierungsmöglichkeiten in Minitab. Trotz aller Sorgfalt übernehmen wir keine Gewährleistung für die Richtigkeit der Berechnungen und Ergebnisse.
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1Wenn Sie eine Minitab 18 einsetzen, bitte beachten Sie die Hinweise in den Fußnoten.
2in Minitab 18: Extras: Optionen
3In Minitab 18 können Sie die Befehle mit dem Befehlszeileneditor übermitteln (Bearbeiten: Befehlszeileneditor oder Strg+L).