Minitab 22 - Prozessfähigkeitsanalyse (Normal) / Toleranzintervalle - Zusammenhang zwischen Toleranzintervallen und der unteren Konfidenzgrenze des Ppk-Werts

• Erstellt am 23.10.2018
• Überarbeitet am 9.4.2024
• Software¹ : Minitab 22, 21, 20, 19, 18

Ich habe einen normalverteilten Datensatz. Bei welchen Spezifikationsgrenzen würde die Prozessfähigkeit des Prozesses, dem die Grundgesamtheit zugrunde liegt, mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens dem Ppk-Wert von 4/3 ≈ 1,33 entsprechen?

Das entsprechende APS-Paket ist über unseren ADDITIVE Professional Service erhältlich. Um das Paket zu erhalten, kontaktieren Sie unseren Support per E-Mail an This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. oder per Telefon unter +49 6172 5905 20 jeweils unter Angabe der APS-Paketnummer 1068.

Erläuterung

Der Ppk-Wert ist das Minimum aus PPU- und PPL-Wert. Wenn die Spezifikationsgrenzen symmetrisch um den Mittelwert angeordnet sind, ist PPU = PPL = Ppk. Das Werkzeug Statistik: Qualitätswerkzeuge: Toleranzintervalle (Normal) berechnet symmetrisch um den Mittelwert angeordnete Toleranzintervalle aus den Daten. Dabei müssen Sie einen Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall vorgeben. In diesem Artikel wollen wir an einem Beispiel einen Ansatz erläutern, wie Sie aus der Vorgabe Ppk >= 4/3 ≈ 1,33 zuerst einen passenden Mindestprozentsatz berechnen und dann mit Hilfe der Toleranzintervalle herausfinden können, bei welchen Spezifikationen die Prozessfähigkeit des Prozesses, dem die Grundgesamtheit zugrunde liegt, mit einer 95-prozentigen Wahrscheinlichkeit mindestens diesem Ppk-Wert entsprechen würde.

Das Arbeitsblatt ADD_sup_Toleranzintervalle_und_Ppk_Normalverteilung.mtw, welches Sie sich im Downloadbereich dieses Artikels herunterladen können, enthält eine Spalte Daten mit den Prozessdaten und eine Spalte Gruppe mit den Teilgruppen.

Schritt 1: Berechnen des Mindestprozentsatzes der Grundgesamtheit im Intervall

Bitte wählen Sie Statistik: Statistische Standardverfahren: Deskriptive Statistik speichern aus dem Hauptmenü von Minitab. Wählen Sie die im Feld Variablen des Dialogfelds Deskriptive Statistik speichern die Spalte Daten aus und klicken Sie auf den Button Statistik, um den Unterdialog Deskriptive Statistik speichern: Statistik zu öffnen. Aktivieren Sie die Checkboxen Mittelwert, Standardabweichung und N nicht fehlend und klicken Sie in beiden Dialogfeldern auf OK. Diese Werte werden jetzt in neue Spalten des Arbeitsblattes gespeichert. Benennen Sie diese Spalten für dieses Beispiel mit x̄, s und n um.

Kopieren Sie diese Spalten zum Zweck der höheren Genauigkeit der Zwischenrechnungen mit dem Werkzeug Daten: Kopieren: Spalte in Konstanten in die Konstanten K1, K2 und K3. Alternativ können Sie auch die Zeilen

Copy 'x̄' K1.
Copy 's' K2.
Copy 'n' K3.

in das Feld Befehlszeile eingeben und anschließend auf den Button Durchlauf klicken.²

Legen Sie eine neue Spalte an, die diese Werte von 1 bis 6 enthält.

Sie können diese Werte entweder manuell eingeben oder das Werkzeug Berechnen: Daten mit Muster erzeugen: Einfache Reihe von Zahlen dafür verwenden. Benennen Sie die folgenden Spalten mit x̄ + k*s, P(x ≤ x̄ + k*s), P(x ≤ x̄ - k*s), P(x̄ - k*s ≤ x ≤ x̄ + k*s) und Ppk. Öffnen Sie den Minitab-Rechner (Berechnen: Rechner) und berechnen Sie die nächste Spalte mit den folgenden Eingaben.

Berechnen Sie die kumulativen Wahrscheinlichkeiten nach der Normalverteilung mit dem Werkzeug Berechnen: Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Normal.

Verwenden Sie erneut den Minitab-Rechner, um nacheinander die Spalten P(x ≤ x̄ - k*s), P(x̄ - k*s ≤ x ≤ x̄ + k*s) und Ppk zu berechnen.

Anmerkung: Die obere Berechnung ist aus der Stetigkeit und der Symmetrie der Normalverteilung um den Mittelwert begründet, aus der P(x ≤ x̄ - k*s) = P(x̄ + k*s >= x) = 1 - 'P(x ≤ x̄ + k*s)' folgt.

Per Markieren und anschließendem Rechtsklick können Sie einzelne Spalten mit dem Dialog Spalten formatieren nachformatieren, zum Beispiel als Prozentsatz oder mit einer festen Anzahl Nachkommastellen.

In der folgenden Tabelle entspricht der Ppk-Wert von 4/3 ≈ 1,33 einer Wahrscheinlichkeit P(x̄ - k*S ≤ x ≤ x̄ + k*S) ≈  99,994%.

Um den Wert in noch höherer Genauigkeit zu verwenden, bitte berechnen Sie die lesen Sie diesen mit dem Minitab-Rechner in die Konstante K4 aus.

Die Spalte K4 entspricht dem Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall.

Schritt 2: Berechnen der Toleranzintervalle

Bitte wählen Sie Statistik: Qualitätswerkzeuge: Toleranzintervalle (Normalverteilung) aus dem Hauptmenü von Minitab. Stellen Sie sicher, dass die Option Eine oder mehrere Stichproben, jede in einer Spalte ausgewählt ist. Wählen Sie im Feld darunter die Spalte Daten und im Feld Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall die Konstante K4 aus. Klicken Sie auf den Button Speichern und aktivieren Sie die Checkbox Toleranzgrenzen bei Normalverteilungsmethode im Unterdialog Toleranzintervalle (Normalverteilung): Speichern

Anmerkung: Mit dem Button Optionen im Hauptdialog können Sie außerdem den Unterdialog Toleranzintervalle (Normalverteilung): Optionen öffnen, indem das Konfidenzniveau mit 95% festgelegt ist. Das Konfidenzniveau entspricht der Forderung, dass das Toleranzintervall den im Hauptdialog angegebenen Mindestprozentsatz mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% enthält.

 Klicken Sie in allen Dialogfeldern auf den Button OK, um die Toleranzintervalle zu berechnen.

Methode

Konfidenzniveau	95%
Prozent der Grundgesamtheit in Intervall	99,9937%

Statistik

Variable	N	Mittelwert	StdAbw
Daten	120	-0,038	0,999

95%-Toleranzintervall

Variable	Normalverteilungsmethode	Verteilungsfreie Methode	Erreichte Konfidenz
Daten	(-4,534; 4,458)	(-2,442; 2,225)	0,0%

Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.

Die Toleranzgrenzen -4,534 und 4,458 erscheinen auch in neuen Spalten des Arbeitsblatts. Bitte benennen Sie diese Spalten in Untergrenze und Obergrenze um.

Zum Zweck der höheren Genauigkeit bei der Verifizierung über die Prozessfähigkeitsanalyse (Normal), bitte kopieren Sie die Spalten Untergrenze und Obergrenze in die Konstanten K5 und K6. Im Feld Befehlszeile können Sie dazu beispielsweise die Zeilen

Copy 'Untergrenze' K5.
Copy 'Obergrenze' K6.

eingeben und anschließend auf den Button Durchlauf klicken.³

Schritt 3: Verifizierung des Ergebnisses mit einer Prozessfähigkeitsanalyse (Normal)

Bitte wählen Sie Statistik: Qualitätswerkzeuge: Prozessfähigkeitsanalyse: Normal aus dem Hauptmenü von Minitab. Füllen Sie das Dialogfeld Prozessfähigkeitsanalyse (Normalverteilung). wie in der folgenden Tabelle zu sehen ist aus.

Klicken Sie auf den Button Optionen. Deaktivieren Sie zur besseren Übersichtlichkeit die Checkbox Analyse innerhalb der Teilgruppe und aktivieren Sie die Checkbox Konfidenzintervalle einbinden im Unterdialog Prozessfähigkeitsanalyse (Normalverteilung): Optionen. Standardmäßig ist das Konfidenzniveau auf 95% gesetzt. Wählen Sie Einseitig⁴ in der Dropdownliste Konfidenzintervalle. Klicken Sie in allen Dialogfeldern auf den Button OK, um die Prozessfähigkeitsanalyse durchzuführen.

Auf dem Bericht der Prozessfähigkeit wird der Wert 1,33 als UG für Ppk angezeigt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% entspricht die Prozessfähigkeit des Prozesses, dem die Grundgesamtheit zugrunde liegt, mit den Spezifikationen -4,53442 und 4,45778 mindestens einem Ppk-Wert von 1,33.

Probieren Sie im Fall einer Nichtnormalverteilung auch das APS-Paket Nr. 1068 aus, das im hier verlinkten Artikel beschrieben ist.

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Beispiel: Prozessfähigkeitsanalyse (Normal) / Toleranzintervalle - Zusammenhang zwischen Toleranzintervallen und der unteren Konfidenzgrenze des Ppk-Werts

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1Wenn Sie Minitab 18 einsetzen, bitte beachten Sie die Hinweise in den Fußnoten.
2In Minitab 18 können Sie die Befehle mit dem Befehlszeileneditor übermitteln (Bearbeiten: Befehlszeileneditor oder Strg+L).
3In Minitab 18 können Sie die Befehle mit dem Befehlszeileneditor übermitteln (Bearbeiten: Befehlszeileneditor oder Strg+L).
4In Minitab 18: Untergrenze