Minitab 22 - Bedeutung des R-Qd (kor) an Hand eines Beispiels

• Erstellt am 18.11.2019
• Überarbeitet am 9.4.2024
• Software: Minitab 22, 21, 20, 19

Wenn ich eine Regression oder Varianzanalyse durchführe oder einen Versuchsplan analysiere, sehe ich neben dem R-Qd-Wert auch einen R-Qd(kor)-Wert zur Bewertung der Modellgüte. Was bedeutet der R-Qd(kor)-Wert?

Erläuterung

In diesem Artikel wollen wir auf die Frage an Hand eines kleinen Datenbeispiels eingehen.

↓
C1
C2




 
x
y




1
0.5
-0.661482




2
0.5
1.04203




3
1
0.998804




4
1
2.32216




5
1.5
3.19903




6
1.5
2.40078




7
2
2.57918




8
2
1.10133




9
2.5
3.59839




10
2.5
2.31865




11
3
3.50161




12
3
2.2369




13
3.5
2.70727




14
3.5
5.35677




15
4
4.36218




16
4
4.92739




17
4.5
5.51266




18
4.5
6.09331




19
5
3.83718




20
5
5.30599

Zur Erinnerung: Der (noch nicht korrigierte) R-Qd-Wert ist ein Maß für den Anteil der Streuung, der durch das Modell erklärbar ist.

Zu diesem Beispiel habe ich jetzt eine Regressionsanalyse mit dem Werkzeug Statistik: Regression: Darstellung der Anpassungslinie, und zwar je einmal mit einem Linearen und einmal mit einem Quadratischen Modell. Anbei sehen Sie die Ergebnisse:

Linear	Quadratisch

In Bezug auf den R-Qd-Wert wird die Bewertung der Modellgüte des quadratischen Modells immer etwas besser ausfallen als die Modellgüte des linearen Modells, weil der zusätzliche Quadratische Term einen gewissen Teil der Streuung erklären wird. Hier erklärt das lineare Modell 71,2% der Streuung in den Daten, während das quadratische Modell 71,8% erklärt. Dies gilt auch, wenn in Wirklichkeit die Daten eher einen linearen als einen quadratischen Verlauf besitzen. Mit dem korrigierten R-Qd-Wert R-Qd (kor) wird versucht, zwei Modelle mit einer unterschiedlichen Anzahl an Termen besser vergleichen zu können. Dazu wird in der Formel für den R-Qd-(kor)-Wert gegenüber dem R-Qd-Wert eine Korrektur mit Bezug auf die Anzahl der Terme im Modell vorgenommen.

In unserem Beispiel ist der R-Qd (kor)-Wert für das lineare Modell mit 69,6% größer als der R-Qd (kor)-Wert für das lineare Modell mit 68,5%. Der R-Qd (kor)-Wert bewertet also die Modellgüte des linearen Modells besser als die Güte des quadratischen Modells.