Minitab 22 - Standardabweichung in Wahrscheinlichkeitsnetzen (Lebensdaueranalyse versus Grafik-Menü)

Erstellt am 16.12.2015
Überarbeitet am 29.4.2024
Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18, 17

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Erläuterung

Im Werkzeug Statistik: Zuverlässigkeit/Lebensdauer: Verteilungsanalyse (Rechtszensierung): Verteilungsgebundene kann man den Button Schätzen anklicken und Maximum-Likelihood als Schätzmethode anklicken. Hat man

als Angenommene Verteilung die Normalverteilung ausgewählt und
keinen Wert zensiert,
und erstellt man außerdem zum Vergleich ein Wahrscheinlichkeitsnetz über das Menü Grafik: Wahrscheinlichkeitsnetz,

so unterscheiden sich die beiden Standardabweichungen voneinander. Warum ist das so?

Das Maximum-Likelihood-Verfahren berechnet die beiden Schätzer für die Parameter der Normalverteilung, den Mittelwert x und die Standardabweichung s so, dass diese Werte die Maximum-Likelihood-Funktion maximieren. Daraus ergeben sich die beiden Schätzer

$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}$

$s^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}$

Hier ist n der Stichprobenumfang. Man erhält dann s als Wurzel aus s² (dem Schätzer für die Varianz). Auf diese Weise wird die Standardabweichung für die Verteilungsanalyse (Rechtszensierung) im Fall der Normalverteilung berechnet.

Für das Wahrscheinlichkeitsnetz aus dem Menü Grafik wird hingegen die Formel

$s^{2} = \frac{1}{n-1} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}$

verwendet. Der Vorfaktor $\frac{1}{n - 1}$ (an Stelle von $\frac{1}{n}$ ) macht den Schätzer s² erwartungstreu.

Im Downloadbereich dieser FAQ steht ein Minitab-Arbeitsblatt zur Verfügung, in dem diese beiden Schätzer für die Varianz bzw. Standardabweichung zum Vergleich an einem Beispiel nachgerechnet werden. Die Formel der jeweiligen Spalte kann man durch einen Doppelklick auf den grünen Haken oberhalb dieser Spalte nachvollziehen.

Anmerkung

Bei einer Lognormalverteilung lassen sich entsprechend ebenfalls Unterschiede zwischen den Schätzern des Skalenparameters beobachten. Wenn man auf lognormalverteilte Daten den natürlichen Logarithmus anwendet, erhält man normalverteilte Daten, deren Mittelwert und Standardabweichung dem Lage- und Skalenparameter der Original-Daten entspricht. Daraus ergibt sich dieser Unterschied.

Weitere Links

Parameter Schätzmethoden (Beispiel Weibull Verteilung)
Parameterschätzung in der Verteilungsanalyse (Rechtszensierung)
Parameterschätzung in der Verteilungsanalyse (beliebige Zensierung