Minitab 22 - Regression/Varianzanalyse - Sequenzielle Summe der Quadrate

• Erstellt am 14.7.2020
• Überarbeitet am 9.4.2024
• Software: Minitab 22, 21, 20, 19

Wenn ich das Beispiel für das Werkzeug Regressionsmodell anpassen analysiere und in der Reihenfolge der Modellterme

• einmal Konz als ersten Term und Verhältnis als zweiten Term sowie
• einmal Verhältnis als ersten Term und Konz als zweiten Term

festlege, ist die sequenzielle Summe der Quadrate Seq SS für die beiden Terme in den beiden Analysen unterschiedlich. Warum ist das so?

Erläuterung

Die sequenzielle Summe der Quadrate Seq SS (Gesamt) der Regression erklärt gibt die Summe der Quadrate $\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}{)}^2$ an, wobei $\overline{\mathrm{x}}$ der Mittelwert, $\mathrm{n}$ der Stichprobenumfang und ${\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}$ der Einzelwert für jedes $\mathrm{i}$ ist. Ein Teil dieser Summe, die Summe der Quadrate $\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\tilde{\mathrm{x}}{)}^2$ der Residuen, bildet den Wert Seq SS (Fehler). Hier ist ${\tilde{\mathrm{x}}}_{\mathrm{i}}$ der angepasste Wert für jedes $\mathrm{i}$. Die andere Teilsumme bildet den Wert Seq SS (Regression). Von dieser Teilsumme entfallen wiederum Teilsummen auf die Terme Konz, Verhältnis, Temp und Zeit.

Ist Konz der erste Term, dann ist Seq SS (Konz) gleich dem Wert Seq SS (Regression)_Konz des Modells, das Sie erhalten, wenn Sie nur den Term Konz und keinen der anderen Terme aufnehmen. Den Wert Seq SS (Verhältnis) erhalten Sie dann, wenn Sie im Anschluss den Wert Seq SS (Regression)_{Konz, Verhältnis} des Modells, das in der Reihenfolge nur die Terme Konz und Verhältnis und keinen der übrigen Terme aufnehmen und dann die Differenz Seq SS (Regression)_{Konz, Verhältnis} - Seq SS (Regression)_Konz bilden. Ist stattdessen Verhältnis der erste Term, erfolgt die Berechnung analog mit vertauschten Termen. Durch die unterschiedliche Reihenfolge

• Seq SS (Konz)₁ = Seq SS (Regression)_Konz, Seq SS (Verhältnis)₁ = Seq SS (Regression)_{Konz, Verhältnis} - Seq SS (Regression)_Konz für die Reihenfolge Konz, Verhältnis, Temp, Zeit einerseits und
• Seq SS (Verhältnis)₂ = Seq SS (Regression)_Verhältnis, Seq SS (Konz)₂ = Seq SS (Regression)_{Verhältnis, Konz} - Seq SS (Regression)_Verhältnis für die Reihenfolge Verhältnis, Konz, Temp, Zeit andererseits

sind diese Werte nicht notwendigerweise gleich, wenn Sie die Reihenfolge vertauschen, sondern abhängig von der Reihenfolge, in der diese in das Modell aufgenommen werden. Das folgende Video zeigt die Berechnung des jeweils ersten Terms Seq SS (Konz)₁ beziehungsweise Seq SS (Verhältnis)₂ in der jeweiligen Reihenfolge.

Unabhängig von der Reihenfolge ist hingegen die korrigierte Summe der Quadrate. Die korrigierte Summe der Quadrate Kor SS (Konz) wird aus der Differenz der sequenziellen Summen der Quadrate Seq SS (Regression)_{Konz, Verhältnis, Temp, Zeit} des Modells mit allen Termen und Seq SS (Regression)_{Verhältnis, Temp, Zeit} des Modells ohne den Term Konz berechnet.